1、秒表：一般在体育运动中用来记录以秒为单位的时间。
2、常用时间单位：时、分、秒。
3、时间单位：时、分、秒，每相邻两个单位之间的进率都是60。
4、分针走一圈，时针走一大格，是1小时。秒针走一圈，分针走一小格，是1分。
5、在生活中，量比较短的物品，可以用毫米(mm)、厘米(cm)、分米(dm)做单位。
6、运动场的跑道，通常1圈是400米，2圈半是1000米。
7、在计算长度时，只有相同的长度单位才能相加减;单位不同时，要先转化成相同的单位再计算。
8、表示物体有多重时，通常要用到质量单位。称比较轻的物品的质量，可以用“克”作单位;称一般物品的质量，常用“千克”作单位;表示大型物体的质量或载质量一般用“吨”作单位。
9、两个三位数相加的和:可能是三位数，也有可能是四位数。
10、口算时：
11、多位数乘一位数(进位)的笔算方法：
12、四边形的特点：有4条直的边，有4个角。
13、A项 B项
14、时针走1大格是1小时；分针走1大格是5分钟，走1小格是1分钟；秒针走1大格是5秒钟，走1小格是1秒钟。
15、时针从一个数走到下一个数是1小时。分针从一个数走到下一个数是5分钟。秒针从一个数走到下一个数是5秒钟。
16、常用的时间单位：时、分、秒、年、月、日、世纪等。
17、几分之一：把一个物体或一个图形*均分成几份，每一份就是它的几分之一。几分之几：把一个物体或一个图形*均分成几份，取其中的几份，就是这个物体或图形的几分之几。
18、分数加减法：①同分母的分数加、减法的计算方法：同分母分数相加减，分母不变，和分子相加、减。②1减几分之几的计算方法：计算1减几分之几时，先把1写成与减数分母相同的分数，在计算。
19、分数的意义：把一个整体*均分成若干份，表示几份就是这个整体的几分之几，所分的份数作分母，所取的份数作分子。
20、1枚1分的硬币、尺子、磁卡、小纽扣、钥匙的厚度大约是1毫米。
21、估算。（先求出多位数的近似数，再进行计算。如497×7≈3500）
22、一个因数中间有0的乘法：
23、一个因数末尾有0的乘法的简便计算：笔算时，可以把一位数与多位数0前面那个数字对齐，再看多位数的末尾有几个0，就在积的末尾添上几个0。
24、加法的验算方法：
25、4米的1/5和1米的4/5同样长。
26、分子比分母小的分数叫做真分数；分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。
27、真分数小于1。假分数大于或等于1。真分数总是小于假分数。
28、把小数化成分数的方法：如果是一位小数就写成十分之几，是两位小数就写成百分之几，是三位小数就写成千分之几，……
29、把带分数化成假分数的方法：把整数乘分母加分子作为假分数的分子，分母不变。
30、把不是0的整数化成假分数的方法：用整数与分母相乘的积作分子。
31、估算：18×22，可以先把因数看成整十、整百的数，再去计算。→（可以把一个因数看成近似数，也可以把两个因数都同时看成近似数。）
32、有大约字样的一般要估算。
33、除数是一位数的竖式除法法则：
34、被除数末尾有几个0，商的末尾不一定就有几个0。（如：30÷5=6）
35、笔算除法：
36、多位数除以一位数（判断商是几位数）：
37、一年分四个季度：1、2、3月第一季度；
38、5、6月第一季度；7、8、9月第一季度；10、11、12月第一季度；
39、小月：有30天的月份是大月。小月有4月、6月、9月、11月。
40、一年分四个季度：1、2、3月第一季度；4、5、6月第一季度；7、8、9月第一季度；10、11、12月第一季度；
——五年级上册数学知识点 60句菁华
1、（P23）在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用"四舍五入"法保留一定的小数位数求出商的近似数。
2、从不同位置观察同一个物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。
3、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。
4、计算小数乘法末尾对齐，按整数乘法法则进行计算。
5、用计算器来验算
6、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。如：2.6÷1.3表示已知两个因数的积2.6与其中的一个因数1.3，求另一个因数的运算。
7、把下面的数量关系补充完整。
8、*行四边形面积=底×高（s*=ah）
9、三角形面积=底×高÷2（s三=ah÷2）
10、正方形周长=边长×4 C = 4 a
11、梯形下底=梯形面积×2÷高-上底 b = 2 S ÷ h - a
12、1*方千米=100公顷=1000000*方米
13、把一个物体或一个图形*均分成几份，取其中的几份，就是这个物体或图形的几分之几。
14、①分子相同，分母小的分数反而大，分母大的分数反而小。
15、小数乘整数(P2、3)：意义--求几个相同加数的和的简便运算。
16、(P11)小数四则运算顺序跟整数是一样的。
17、运算定律和性质：
18、(P24、25)除法中的变化规律：①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数( 0除外)，商不变。②除数不变，被除数扩大，商随着扩大。被除数不变，除数缩小，商扩大。 ③被除数不变，除数缩小，商扩大。
19、圆柱的体积=底面积×高：V=ShV=πrh=π(d÷2)h=π(C÷2÷π)h。
20、循环小数的表示方法：一种是用省略号表示，要写出两个完整的循环节，后面标上省略号。如：0。3636…… 1。587587……另一种是简写的方法：即只写出一组循环节，然后在循环节的第一个数字和最后一个数上面点上圆点。如：12。
21、在生活中，量比较短的物品，可以用（毫米、厘米、分米）做单位；量比较长的物体，常用（米）做单位；测量比较长的路程一般用（千米）做单位，千米也叫（公里）。
22、1厘米的长度里有（10）小格，每小格的长度（相等），都是（1）毫米。
23、长方形的面积=长×宽：S=ab。
24、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2：S=（a+b）h÷2。
25、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2：c=πd=2πr。
26、长方形的面积=长×宽S=ab
27、正方形的面积=边长×边长S=a.a= a
28、长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高) ×2公式：S=(a×b+a×c+b×c)×2
29、长方体的体积=长×宽×高公式：V = abh
30、正方体的表面积=棱长×棱长×6公式：S=6a2
31、长方体(或正方体)的体积=底面积×高公式：V = abh
32、对*移和旋转现象的初步认识：
33、三角形面积公式推导：旋转 *行四边形可以转化成一个长方形; 两个完全一样的三角形可以拼成一个*行四边形， 长方形的长相当于*行四边形的底; *行四边形的底相当于三角形的底; 长方形的宽相当于*行四边形的高; *行四边形的高相当于三角形的高; 长方形的面积等于*行四边形的面积， *行四边形的面积等于三角形面积的2倍，因为长方形面积=长宽，所以*行四边形面积=底高。 因为*行四边形面积=底高，所以三角形面积=底高2
34、梯形面积公式推导：旋转
35、(P45)在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作"·"，也可 以省略不写。
36、所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。
37、方程的检验过程：方程左边=……
38、三角形、梯形的第二种推导方法老师已讲，自己看书
39、中位数的优点是不受偏大或偏小数据的影响，用它代表全体数据的一 般水*更合适。
40、5 4 0 0 1
41、3 0 5 2 1 1 9 7 8 0 3 0 1 0 0 1 9
42、封闭图形一周的长度，就是它的周长。
43、在做题时，我们要注意中间的0，因为是连续退位的，所以从百位退1到十位当10后，还要从十位退1当10，借给个位，那么十位只剩下9，而不是10。(两个三位数相加的和:可能是三位数，也有可能是四位数。)
44、公式被减数=减数+差和=加数+另一个加数
45、公式
46、分数：把单位1*均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。
47、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1.
48、方程一定是等式;等式不一定是方程。等式>方程
49、等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。这是等式的性质。
50、有两个数都是合数，又是互质数，它们的最小公倍数是90，这两个数是( 9和10 )。
51、几个数的( 最大公因 )数的所有( 因 )数，都是这几个数的公因数;几个数的( 最小公倍 )数的所有( 倍 )数，都是这几个数的公倍数。
52、用若干个完全一样的小正方体，拼成一个较大的正方体，至少需这样的小正方体( 8 )个，此时所拼成的较大正方体的表面积是原来每个小正方体表面积的( (2×2×6)÷(1×1×6)=4 )倍。
53、两个完全一样的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积是40*方厘米，每个小正方体的表面积是多少*方厘米?
54、某工厂有煤5吨，如果每天烧 吨，这些煤可烧( 5÷ =5÷0.2=25 )天;如果每天烧这些煤的 ，这些煤可烧( 5 )天。
55、数对：由两个数组成，中间用逗号隔开，用括号括起来。括号里面的数由左至右分别为列数和行数，即“先列后行”。
56、车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长。
57、常用的3.14的倍数：
58、圆的面积公式：S圆=r2。圆的面积是半径*方的倍。
59、大小两个圆比较，半径的倍数=直径的倍数=周长的倍数，
60、求圆环的面积一般是用外圆的面积减去内圆的面积，还可以利用乘法分配律进行简便计算。S圆环=r2=(R2-r2)
——小学数学三年级知识点 50句菁华
1、认识整千数（记忆：10个一千是一万）
2、数的大小比较：
3、公式被减数=减数+差
4、余数：在整数的除法中，只有能整除与不能整除两种情况。当不能整除时，就产生余数，取余数运算：指整数除法中被除数未被除尽部分。例如27除以6，商数为4，余数为3。
5、余数的性质：余数有如下一些重要性质（a，b，c均为自然数）
6、余数与除数的关系：
7、除法各部分之间的关系：
8、一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体，都可以用自然数1来表示，通常我们把它叫做单位“1”。把单位“1”*均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。表示其中一份的数，叫做分数单位。一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一。
9、分子比分母小的分数叫做真分数；分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。
10、分数与除法的关系：被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母。被除数÷除数=除数（被除数）如果用a表示被除数，b表示除数，可以写成a÷b=b（a）（b≠0）
11、把带分数化成假分数的方法：把整数乘分母加分子作为假分数的分子，分母不变。
12、估算：18×22，可以先把因数看成整十、整百的数，再去计算。→（可以把一个因数看成近似数，也可以把两个因数都同时看成近似数。）
13、凡是问够不够，能不能等的题目，都要三大步：①计算、②比较、③答题。→别忘了比较这一步。
14、多位数除以一位数（判断商是几位数）：
15、认识年、月、日。认识*年和闰年。
16、5、6月第一季度；7、8、9月第一季度；10、11、12月第一季度；
17、大月：有31天的月份是大月。大月有1月、3月、5月、7月、8月、10月、12月。
18、小月：有30天的月份是大月。小月有4月、6月、9月、11月。
19、*年：2月有28天的月份是*年，*年有365天。
20、闰年：2月有29天的月份是*年，*年有365天。
21、*年和闰年的判断方法：一般情况下，公历年份除以4没有余数的是闰年，公历年份是整百数的，必须除以400没有余数才是闰年。
22、质量单位：吨、千克、克，每相邻两个单位之间的`进率都是1000。
23、从1个蓝色的玻璃球和10个白色的玻璃球中任意摸出一个，摸到（）玻璃球可能性更小一些。
24、一共17人，如果每组3人，可以分成几组？还剩几人？（4分）
25、估算。（先求出多位数的近似数，再进行计算。如497×7≈3500）
26、三位数乘一位数：积有可能是三位数，也有可能是四位数。
27、（关于“大约）应用题：
28、计算300×2，可以算（）个百乘2得（）个百，也就是（）。
29、13×2和2×13的积相等。（）
30、一个工程的修一条水渠，每天修70米，修了9天修完。这条水渠长多少米？
31、正方形、长方形数属于特殊的*行四边形。
32、钟面上有（12）个数字，（12）个大格，（60）个小格；每两个数间是（1）个大格，也就是（5）个小格。
33、1小时=（）分1分=（）秒
34、80分=（）时（）分160秒=（）分（）秒
35、利民超市上午9：00营业，晚上8：00关门。这一天的营业时间是（）小时。
36、分针跑一圈就是1小时。（）
37、把一个整体*均分得的份数越多，它的每一份所表示的数就越小。
38、把正方形纸*均分成4份，每份是这个正方形的（）分之（），写作（—）。
39、7个1/10是（—），4个1/7是（—）。
40、一本书有21页，*均每天看这本书的3页，占全书的（）
41、妈妈买了12个苹果，给哥哥7个，给妹妹5个。哥哥得这些苹果的（）（），妹妹得这些苹果的（）（）。
42、59是5个（）（）37里面有（）个（）1-（）10=610
43、钟面上有3根针，它们是(时针)、(分针)、(秒针)，其中走得最快的是(秒针)，走得最慢的是(时针)。
44、时针走1大格，分针正好走(1)圈，分针走1圈是(60)分，也就是(1)小时。时针走1圈，分针要走(12)圈。
45、时针从一个数走到下一个数是(1小时)。分针从一个数走到下一个数是(5分钟)。秒针从一个数走到下一个数是(5秒钟)。
46、公式。(每两个相邻的时间单位之间的进率是60)
47、求一个数的几倍是多少用乘法：这个数×倍数=这个数的几倍
48、① 0和任何数相乘都得0;② 1和任何不是0的数相乘还得原来的数。
49、长方形和正方形是特殊的*行四边形。
50、封闭图形一周的长度，就是它的周长。
——三年级上册数学知识点总结 40句菁华
1、把一个整体*均分得的份数越多，它的每一份所表示的数就越小。
2、分数的意义：把一个整体*均分成若干份，表示几份就是这个整体的几分之几，所分的份数作分母，所取的份数作分子。
3、读数和写数（读数时写汉字写数时写*数字）
4、三位数乘一位数：积有可能是三位数，也有可能是四位数。
5、加法交换律：交换加数的位置和不变。[a+b=b+a]（如：23+34=57与34+23=57）
6、倍的意义：要知道两个数的关系，先确定谁是1倍数，然后把另一个数和它作比较，另一个数里有几个1倍数就是它的几倍。
7、求一个数是另一个数的几倍的计算方法：一个数÷另一个数=倍数3、求一个数的几倍是多少的计算方法这个数×倍数=这个数的几倍
8、乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c两个数的和与一个数相乘，可以把他们与这个数相乘，再相加。
9、长方形和正方形是特殊的*行四边形。
10、加减混合的简便计算：
11、连除的简便计算：
12、钟面上有3根针，它们是(时针)、(分针)、(秒针)，其中走得最快的是(秒针)，走得最慢的是(时针)。(时针最短，秒针最长)
13、0除以任何非0的数，还得0；字母表示：0÷a（a≠0）=0
14、(1)计量很短的时间，常用比分更小的单位——秒。
15、一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体，都可以用自然数1来表示，通常我们把它叫做单位“1”。把单位“1”*均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。表示其中一份的数，叫做分数单位。一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一。
16、分子比分母小的分数叫做真分数；分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。
17、真分数小于1。假分数大于或等于1。真分数总是小于假分数。
18、减法公式：被减数-减数=差
19、把小数化成分数的方法：如果是一位小数就写成十分之几，是两位小数就写成百分之几，是三位小数就写成千分之几，……
20、把假分数转化成整数或带分数的方法：分子除以分母，如果分子是分母的倍数，可以化成整数；如果分子不是分母的倍数，可以化成带分数，除得的商作为带分数的整数部分，余数作为分数部分的分子，分母不变。
21、长度单位的关系式有：(每两个相邻的`长度单位之间的进率是10 )
22、当我们表示物体有多重时，通常要用到(质量单位)。在生活中，称比较轻的物品的质量，可以用(克)做单位;称一般物品的质量，常用(千克)做单位;计量较重的或大宗物品的质量，通常用(吨)做单位。
23、把不是0的整数化成假分数的方法：用整数与分母相乘的积作分子。
24、大于7（3）而小于7（5）的分数有无数个；分数单位是7（1）只有7（4）一个。
25、求一个数是（占）另一个数的几分之几，用除法列算式计算。
26、会根据给出的信息制作月历和年历。如：某年8月1日是星期二，制作8月份的月历。再如：某年4月30日是星期四，制作5月份月历。
27、在生活中，量比较短的物品，可以用毫米(mm)、厘米(cm)、分米(dm)做单位。
28、运动场的跑道，通常1圈是400米，2圈半是1000米。
29、量比较短的物体的长度或者要求量得比较精确时，可以用毫米作单位。
30、1厘米中间的每一小格的长度是1毫米。
31、常用长度单位：米、分米、厘米、毫米、千米。
32、自己动手制作一个“方向盘”，即在一张纸上，画上“十”字，按上北下南、左西右东标好
33、要认真审题，弄清题目要求后再做。
34、计量路程或测量铁路、河流等比较长的物体时，一般用千米（km）作单位，又叫公里。（四）各图形的特点：长方形的特点：对边相等，四个角都是直角；
35、求商的方法：
36、小数加法、减法的简便计算：
37、理解面积的意义和面积单位的意义。
38、在生活中找出接近于1*方厘米、1*方分米、1*方米的例子。例如1*方厘米(指甲盖)、1*方分米(电脑光盘或电线插座)、1*方米(教室侧面的小展板)。
39、周长公式：
40、0和任何数相乘都得0;1和任何不是0的数相乘还得这个数。
——八年级上册数学知识点 50句菁华
1、全等图形：能够完全重合的两个图形就是全等图形。
2、全等图形的性质：全等多边形的对应边、对应角分别相等。
3、全等三角形：三角形是特殊的多边形，因此，全等三角形的对应边、对应角分别相等。同样，如果两个三角形的边、角分别对应相等，那么这两个三角形全等。
4、三角形全等的判定公理及推论有：
5、直角三角形全等的判定
6、等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等（即等边对等角）
7、推论1等腰三角形顶角的*分线*分底边并且垂直于底边
8、推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°
9、推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
10、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半
11、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
12、推论任意多边的外角和等于360°
13、推论夹在两条*行线间的*行线段相等
14、定理2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心*分
15、等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等
16、*行线等分线段定理如果一组*行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等
17、把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称。这条直线叫做对称轴。折叠后重合的点是对应点，叫做对称点
18、线段垂直*分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等
19、运用公式法
20、数a的相反数是-a，一个正实数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0
21、边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等
22、等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角)
23、推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°
24、推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
25、正多边形：在*面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形。
26、因式分解
27、全等三角形的性质：全等三角形对应边相等、对应角相等。
28、全等三角形的判定：三边相等（SSS）、两边和它们的夹角相等（SAS）、两角和它们的夹边（ASA）、两角和其中一角的对边对应相等（AAS）、斜边和直角边相等的两直角三角形（HL）。
29、轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直*分线。
30、等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，（等边对等角）
31、若两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b（k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）。特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数。
32、正比列函数y=kx（k≠0）的图象是一条经过原点的直线，当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限，y随x的增大而增大，当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限，y随x的增大而减小，在一次函数y=kx+b中：k="">0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小。
33、通分与约分虽都是针对分式而言，但却是两种相反的变形.约分是针对一个分式而言，而通分是针对多个分式而言;约分是把分式化简，而通分是把分式化繁，从而把各分式的分母统一起来.
34、通分和约分都是依据分式的基本×质进行变形，其共同点是保持分式的值不变.
35、通分的关键：确定几个分式的公分母.
36、对于整式和分式之间的加减运算，则把整式看成一个整体，即看成是分母为1的分式，以便通分.
37、二者之间存在着从属关系。2、存在条件相同。3、0的算术*方根与*方根都是0
38、分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变。
39、正比例函数和一次函数的概念
40、二元一次方程
41、*均数
42、众数
43、中位数
44、中位数与众数
45、函数的三种表示法及其优缺点
46、由函数解析式画其图像的一般步骤
47、全面调查：考察全体对象的调查方式叫做全面调查、
48、两组对角分别相等的四边形是*行四边形；
49、四条边相等的四边形是菱形。S菱形=1/2×ab（a、b为两条对角线）
50、实数的相反数：
——七年级下册数学知识点 40句菁华
1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。
2、单独一个数或一个字母也是单项式。
3、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。
4、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。
5、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。
6、多项式的每一项都包括项前面的符号。
7、单项式和多项式统称为整式。
8、整式不一定是单项式。
9、积的乘方运算法则：积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，然后把所得的幂相乘。即（ab）n=anbn。
10、不同点：
11、零指数幂的意义：任何不等于0的数的0次幂都等于1，即：a0=1（a≠0）。
12、单项式乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
13、对于只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数一起写在积里，作为积的因式。
14、单项式的乘法法则对于三个或三个以上的单项式相乘同样适用。
15、单项式与多项式乘法法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。即：m（a+b+c）=ma+mb+mc。
16、*方差公式还能简化两数之积的运算，解这类题，首先看两个数能否转化成
17、括号前面是“-”号,去括号时,括号内各项要变号,一个数与多项式相乘时,这个数与括号内各项都要相乘.
18、整式的乘法公式（两条）。
19、单项式除以单项式，多项式除以单项式（转换单项式除以单项式）。
20、两直线*行的条件：（角的关系线的*行）
21、能判别变量中的自变量和因变量，会列列关系式（因变量=自变量与常量的关系）
22、常见的轴对称图形有：
23、尺规作图：（1）作一线段等已知线段（2）作角已知角（3）作线段垂直*分线
24、必然事件不可能事件，不确定事件
25、“三线八角”①如何由线找角：一看线，二看型。同位角是“F”型；内错角是“Z”型；同旁内角是“U”型。②如何由角找线：组成角的三条线中的公共直线就是截线。
26、*行公理：如果两条直线都和第三条直线*行，那么这两条直线也*行。简述：*行于同一条直线的两条直线*行。补充定理：如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线也*行。简述：垂直于同一条直线的两条直线*行。
27、*行线的判定和性质：判定定理性质定理条件结论条件结论同位角相等两直线*行两直线*行同位角相等内错角相等两直线*行两直线*行内错角相等同旁内角互补两直线*行两直线*行同旁内角互补
28、三角形中的主要线段：三角形的高、角*分线、中线。注意：①三角形的高、角*分线、中线都是线段。②高、角*分线、中线的应用。
29、定义——垂直并且*分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直*分线。
30、把一个图形沿着一条某直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴。
31、等腰三角形的两个底角相等(简称“等边对等角”)。
32、性质
33、两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边互为反向延长线，性质是邻补角互补;相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线。性质是对顶角相等。
34、三线八角：对顶角(相等)，邻补角(互补)，同位角，内错角，同旁内角。
35、垂直三要素：垂直关系，垂直记号，垂足
36、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。
37、*行线的判定：
38、推论：在同一*面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线*行。
39、实数与数轴上点的关系：
40、注重预习培养自学能力
——三年级语文下册知识点 40句菁华
1、读读背背(谚语)P49
2、第一自然段主要写了翠鸟的（外形特点），抓住了翠鸟的小爪子、羽毛（头上的羽毛、背上的羽毛、腹部的羽毛）、眼睛、嘴这四个方面来写的。
3、反义词：（背诵）
4、《亡羊补牢》 亡：走失，丢失。补：修补。牢：关牲口的圈。
5、《惊弓之鸟》
6、把反问句变成陈述句：（48页）
7、表现思想方法的谚语。（背诵、默写）
8、小学三年级语文下册知识点《三袋麦子》：理解“迫不及待”：着急的不能再等待。
9、续写课文，想一想小猴会用丰收的麦子做什么?
10、骆驼 脚掌 疙瘩 又大又厚 沙漠 无边无际 贮存 鼻孔 旅行 吃惊 降落 遇难 航行
11、小骆驼默默地想：我的驼峰、脚掌和睫毛在沙漠里有那么大的用处，我应该感到自豪才对呀!
12、允许 坚定 铭刻 必须 鱼竿 低沉 规定 丝毫 夜幕初垂 菜汤 成千上万 垂钓 鱼钩
13、写出表示时间极短的词语：一瞬间 一刹那 一眨眼 转眼间 刹时
14、一身乌黑光亮的羽毛，一对俊俏轻快的翅膀，加上剪刀似的尾巴，凑成了活泼机灵的小燕子。
15、《春天的雨点》最后一段说“春天的雨点儿，仿佛也落在了乌罕娜和达丽玛的心里。”，你怎么理解这句话?
16、如果“我”是黄种人，那么“你、他”就是指：
17、“这个规矩”指的是什么规矩?彭总为什么说“这个规矩不能有”?
18、“李时珍为了写这部书，不但在治病的时候注意积累经验，而且还亲自到各地去采药。他不怕山高路远，不怕严寒酷暑，走遍了出产药材的名山。他有时好几天不下山，饿了吃些干粮，天黑了，就在山上过夜。许多药材他都亲口品尝，判断药性和药效。他走了上万里路，访问了千百个医生、老农、渔民和猎人，向他们学到了许多书本上没有的知识。”这段写了哪几件事?请你找出主要的词语。
19、大禹为什么成为“人们世世代代敬仰和爱戴的英雄”?
20、《美丽的小兴安岭》是按怎样的顺序描写景物的`?课文的构段方式怎样?为什么说小兴安岭是“美丽的大花园”和“巨大的宝库”?
21、“迟日江山丽，春风花草香。”的意思是：
22、宁夏灵武长红枣果皮紫红、果肉酥脆、酸甜适口、具有提气补血的保健作用。请你设计一条广告语来宣传宁夏灵武的长红枣。
23、理解成语的意思：
24、太阳的特点是：远、大、热。
25、在文中括号里填上词语。
26、找出文中的两组反义词：( )──( ) ( )──( )
27、用“如果没有……就没有……也就没有……”说一段话：
28、《月球之谜》
29、《我家跨上了“信息高速路”》
30、“它如同一个遍布全球的蜘蛛网”这句话中的“它”是指(电脑网络)，“它”的喻体是(蜘蛛网)。
31、“有了网络，五湖四海的人随时可以交流，咱们的地球就变成了一个小村庄。”这句话概括点明了电脑网络的作用。
32、我的发现：区分多音字并组词
33、第一自然段主要写了翠鸟的（外形特点），抓住了翠鸟的小爪子、羽毛（头上的羽毛、背上的羽毛、腹部的羽毛）、眼睛、嘴这四个方面来写的。
外形上的特点包括以下几个方面：（1）颜色非常鲜艳（头上的羽毛像橄榄色的头巾，绣满了翠绿色的花纹。背上的羽毛像浅绿色的外衣。腹部的羽毛像赤褐色的衬衫。）；（2）体态小巧玲珑；（3）眼睛灵活，嘴巴长而尖（一双透亮灵活的眼睛下面，长着一张又尖又长的嘴。）
34、把反问句变成陈述句：（48页）
（1）这不正好表明了我们的诚意吗？_______________________________
（2）这不恰好表明有数不尽的骆驼吗？_____________________________
（3）这小草不正代表着一种蓬勃向上的生命力吗？___________________
（4）马跑得越快，离楚国不就越远了吗？____________________________
35、写出表示时间极短的词语：一瞬间 一刹那 一眨眼 转眼间 刹时
三、词语搭配。
银色的涟漪 赞赏的目光 从未见过的大鲈鱼 低沉的声音 恢复*静 遵守规定 慢吞吞地取下坚定的话语 可怕的灾难 斩钉截铁的口气 商量的口吻 破坏森林 毁灭自己 无奈地叹气 美丽的天鹅 翠绿的头巾 强劲有力的身子 茂密的树林 寻找食物 保护动物 大声地嚷叫 可爱的小鸟 *静的湖面 生机勃勃的森林 整洁的衣服 解除威胁 坚持原则 认真地听 贪婪凶残的狼 挤牛奶 青烟袅袅的枪口 绿色的蜻蜓 保持*衡 展开想象 小心地翻 活泼美丽的鹿 挑粮食 又细又长的尾巴 新鲜的鱼 商量事情 爱护公物 高高地举
拌凉菜 撒种子
一、课文的写作顺序
课文以燕子为线索，是按燕子的外形特点、燕子在春天从南方赶来、燕子飞行和停歇的顺序记叙的。
二、每一个自然段的主要内容
课文共有四个自然段，第一自然段讲燕子的外形特点;第二自然段讲春天来了，小燕子从南方飞来，为春天增添了许多生机;第三自然段讲在飞行中的燕子的各种姿态;第四自然段讲燕子停歇在电线上形成的美丽图景。
三、作者的观察顺序
作者是按照由远及近的顺序观察燕子的
四、思考问题：
“像赶集似的聚拢来”体会这里用拟人的写法，写出了花儿争相开放的生动活泼的春景。
五、重点词句：
36、比喻句：蓝蓝的天空，电杆之间连着几痕细线，多么像五线谱啊!
停着的燕子成了音符，铺成了一支正待演奏的春天的赞歌。
37、理解：他说：“羊已经丢了，还修羊圈干什么呢?”
(养羊人认为羊丢了，修补羊圈于事无补。)
38、第一句和第三句是(因果)关系。用关联词语把它们连接起来。
(因为地球上的光明和温暖都是太阳送来的，所以没有太阳就没有我们这个美丽可爱的世界。)
39、积累你喜欢的一个好句子，四五个好词，并选择其中三个以上的好词写一句话。
一、《亡羊补牢》
40、理解：他很后悔，不该不接受街坊的劝告，心想，现在修还不晚。他赶快堵上了那个窟窿，把羊圈修得结结实实的。从此，他的羊再也没丢过。
二、《南辕北辙》
——六年级下册数学知识点归纳 40句菁华
1、圆柱的侧面积=底面周长×高即S侧=Ch或2πr×。
2、正方形判定定理
3、数轴：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴。
4、生活中的圆锥：生活中经常出现的圆锥有：沙堆、漏斗、帽子。圆锥在日常生活中也是不可或缺的。
5、求一个数是另一个数的几倍
6、多位数的读法：
7、多位数的大小比较：
8、表示物体个数的数：0、1、2、3、4、5、6 …….叫自然数一个物体也没有：用0来表示。0也是自然数。最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。
9、判断两种量成正比例还是成反比例的方法：
10、比例尺：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
11、判断这两个量的积是否一定，积一定就成反比例关系；反之不成反比例关系。（简说：用乘法，积一定，成反比）
12、小数的倒数。对于可以除尽的数的倒数，可以用1除以这个数求倒数，对于除不尽的数，转换为分数，再按照真、假分数求倒数的方法来进行即可。
13、负数：
14、数轴：略
15、圆柱的高是两个底面之间的距离，一个圆柱有无数条高，他们的数值是相等的
16、圆柱的切割：
17、圆柱的相关计算公式：
18、圆柱与圆锥等底等体积，圆锥的高是圆柱的3倍。
19、负数的定义：在正数前面加上“—”就是负数。
20、33……、
21、判断题
22、读法：在所读数的前面加上“负”
23、正方向：根据题意要求确定正方向，一般以向上或向右为正方向。
24、原点：也就是数字 0 所在的位置，一般根据表示数字的分布情况来确定，如果需要表示的正负数差 不多相等时原点在数轴中间；如果正数比负数多得多原点偏左；如果负数比正数多得多原点偏右。
25、单位长度：由所要表示多的大小来决定刻度之间距离的大小，如果数字偏大刻度距离可以适当小一 些，如果数字偏小刻度距离可以适当大一些。单位长度不一定每个刻度只能表示 1。
26、轴对称：
27、圆柱的侧面展开图是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。
28、温馨提示：圆柱的底面是圆形，面不是椭圆。
29、圆柱的侧面积=底面周长×高。如果用字母S表示圆柱的侧面积，用C表示底面周长，用h表示高，则圆柱的侧面积的计算公式是S=Ch
30、圆柱的表面积是指圆柱的侧面积和两个底面的面积之和。
31、温馨提示：容积的计算方法和体积的计算方法相同，只是计算容积的数据要从里面测量。
32、两个圆柱的半径比是1：a（a>0），高的比是a：1，则它们的体积之比是1：a。
33、分数乘除法。
34、直线外一点到直线所画的垂直线段最短；这点到这条直线的垂足之间的长度叫距离。
35、一个*行四边形在拉动过程中，面积变化，高变化，周长不变。*行四边形具有易变性。
36、如果不动脑筋找技巧，用我们手中小小的电子计算器做加法计算也非常麻烦.例如，计算9+10+11+12=?就要按11次键(想一想为什么?)像这样，计算：1+2+3+4+……+98=?一共要按多少次键?
37、某人闲着无事，在纸上从9一直写到309，它一共写了多少个数字?
38、在1、2、3、4、5……499、500.问数字“2”在这些数中一共出现了多少次?
39、扇形统计图：
40、能表示出正数、0、负数的直线，我们把它叫做数轴。
——小学三年级数学上册练习题 40句菁华
1、在90后面添( )个0是90万，添( )个0是9亿。
2、人教版小学三年级数学上册练习题：57925680这个数里包括( )级和( )级，它是( )位数,最高位是( )位，表示( )。
3、三个连续自然数的和是231，这个数分别是( )、( )和( )。
4、万位后面一位是( )位，右面一位是( )位;十亿位左面一位是( )位，右面一位是( )位。
5、万位、十万位、百万位和千万位都是计数单位。( )
6、用5、7、9、0组成的最大的四位数是9705。( )
7、7( )580≈8万，( )里可填的数字范围是( )。
8、最小的九位数是最小的三位数的( ) 倍。
9、一个数比568多37，这个数是（ ）。比600少222的数是（ ）。
10、一道减法算式中，减数和差都是256，被减数是（ ）。
11、小红每天写92个字，她一星期大约能写（ ）个字。
12、在算式□÷△=○……5中，△最小应是（ ）。
13、38÷5=6……8（ ）
14、动物园某日上午有游客693人，中午离去126人，下午又来了245人，这时动物园内共有游客多少人？动物园全天一共来了多少人？
15、三（1）班有男生22人，女生24人。三年级人数是三（1）班的6倍。三年级一共有多少人？
16、钢笔9元一支，xx用66元钱，最多可以买几支钢笔？还剩几元钱？
17、47个小朋友做游戏，每5人一组，可以分几组？还差几人可以再分一组？
18、把一个长5厘米、宽3厘米的长方形铁丝框架拉直，用这些铁丝围成一个正方形，这个正方形的边长是多少厘米？
19、3千克=（ ）克
20、把一张长方形纸*均分成6份，每份是这张长方形纸的.（ ），4份是这张长方形纸的（ ）。
21、把一张纸分成9份，其中一份是这张纸的。（ ）
22、一个正方形的周长是12米，那么它的边长是4米。（ ）
23、最小的三位数乘的一位数，积是三位数。（ ）
24、620×5的积的末尾有一个零。（ ）
25、把四个边长为1厘米的小正方形拼成一个大正方形，周长是（ ）。
26、4000是一个数的近似数，那么这个数最可能是（ ）。
27、把一个长方形框架拉成一个*行四边形，周长（ ）。
28、直接写得数。
29、有一根铁丝，用它可以围成一个长8厘米，宽4厘米的长方形，如果用这根铁丝围成一个正方形，这个正方形的边长是多少厘米？
30、把94个橙子装到盒子里，每个盒子装8个，想一想，需要准备多少个盒子呢？
31、太阳每天从（ ）方升起，从（ ）方落下。
32、48是3的（ ）倍，32的5倍是（ ）。
33、（ ）÷8=12……7，余数是（ ），被除数是（ ）。
34、（ ）里能填几。
35、3吨棉花比3吨沙子轻。（ ）
36、请按要求完成，列竖式计算
37、春节到了，家里来了22位客人，每8人坐一张桌子，至少需要备多少张桌子？
38、体育课上，同学们围着长方形的操场跑了4圈，已知操场的长为100米，宽为25米，同学们跑了多少米？
39、用7作分母，比37大，比67小的分数有（）个。
40、3个13和7个17一样大。（）
——数学五年级知识点 40句菁华
1、分数：把单位“1”*均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。
2、分母：表示*均分的份数。分子：表示取出的份数。
3、带分数化成假分数：用带分数的整数部分乘分母加分子做分子，分母不变。
4、把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。如12=2×2×3
5、几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。其中的一个，叫做它们的公因数。
6、通分：把异分母分数分别化成同分母分数，叫通分。通常用最小公倍数做分数的分母较简便。
7、探索小数乘法、除法的计算方法，能正确进行笔算，并能对其中的算理做出合理的解释;
8、会用“四舍五入”法截取积是小数的近似值;培养从不同角度观察，分析事物的能力;
9、205≈2 (保留整数)
10、不用算的先抄下来
11、分数与除法
12、真分数<1≤假分数
13、分数化简包括两步：一是约分;二是把假分数化成整数或带分数。
14、两个数互质的特殊判断方法：
15、方程的意义
16、列方程解应用题的一般步骤
17、数量关系式
18、根据运算定律写出：
19、甲乙两数的和是171.6，乙数的小数点向右移动一位，就等于甲数。甲数是( );乙数是( )。
20、一块梯形田的面积是90*方米，上底是7米，下底是11米，它的高是几米?
21、服装厂做一件男上衣用2.5米布料，现在有42米布料，可以做多少件这样的男上衣?
22、15匹马9天喂了175.5千克饲料，每匹马一天要多少千克饲料?
23、明明买了6本练习本,兰兰买了3本同样的练习本,明明比兰兰多花1.35元。
24、乘法交换律：axb=bxa
25、由6个长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形)围成的立体图形叫做长方体。两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
26、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体(也叫做立方体)。
27、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。
28、任意两个奇数的*方差是2、4、8的倍数。
29、钟面上最长最细的针是秒针。秒针走一小格的时间是1秒。
30、常用时间单位：时、分、秒。
31、时间单位：时、分、秒，每相邻两个个单位之间的进率都是60。
32、动手操作，思维拓展
33、用计算器来验算
34、长方体的体积=长×宽×高公式：V = abh
35、正方体的表面积=棱长×棱长×6公式：S=6a2
36、对*移和旋转现象的初步认识：
37、小数化成分数：看小数的位数，小数表示是十分之几，百分之几，千分之几……的数，所以可以直接写成分母是10、100、1000……的分数，在化简。
38、运动场的跑道，通常1圈是400米，2圈半是1000米。
39、常用长度单位：米、分米、厘米、毫米、千米。
40、被减数-减数=差被减数-差=减数差+减数=被减数
——七年级下册地理知识点归纳 30句菁华
1、位置：属于东亚，是太*洋西北部的岛国。东面临b—太*洋，西隔a—日本海、朝鲜海峡、东海同俄罗斯、*、朝鲜、韩国相望，北有鄂霍次克海。日本国土南北狭长，并与经线斜交，日本大部分处在23N——46N之间，跨经、纬度广，将使日本的地理环境更为复杂多样，如跨纬度广，日本的南北温差就大，跨经度广，东西地方时间差就大。c—濑户内海
2、多火山、地震：原因：日本处于亚欧板块和太*洋板块相互交界地带，地壳活动频繁，即环太*洋火山地震带。被称为“地震国”和“世界火山博物馆”。防震减灾方面有关的知识(会判断某些做法的对错)。
3、工业分布：集中分布在太*洋沿岸和濑户内海沿岸。原因：①原料、燃料主要依靠进口 ②港口条件优越，巨型船舶可以停靠 ③产品主要出口 ④沿海多*原 ⑤城市和人口集中，是国内最大消费地。
4、气温分布规律：
5、降水分布规律：赤道最多，南北回归线附近(如撒哈拉沙漠)和两极最少(P65图4—12)
6、影响气候的因素：
7、世界主要的气候类型：
8、我国地形的特点( 地形类型多样，山区面积广大)。
9、从图上可以看出，我国是一个( 多山 )的国家，(山地 )面积约占全国总面积的1∕3。
10、我国地势的特点( 西高东低，呈阶梯状分布)。
11、我国陆地海拔最高地方是( 珠穆朗玛峰)，它位于我国和( 尼泊尔)交界处，海拔( 8844.43米 )，为世界第一高峰。
12、我国西北部分布着(温带大陆性 )气候。青藏高原地区分布着独特的( 高原山地 )气候。
13、我国降水最多的地方是( 火烧寮 )、我国降水最少的地方是( 托克逊)。
14、我国气候的主要特征( 气候复杂多样 )和( 季风气候显著 )两个主要特征。
15、长江发源于青藏高原上的( 唐古拉山脉 )，注入(东海 )，全长( 6300千米 )，是我国长度( 最长 )的河流。也是我国流域面积( 最广 )的河流，还是我国( 水量 )最大的河流。
16、重点治理了滩多流急的和“九曲回肠”的。
17、黄河发源于青藏高原的( 巴颜喀拉山脉 )，流入(渤海 )。黄河是我国的.( 第二)长河。黄河干流像一个巨大的(“几”)字。
18、黄河上、中、下游分界线( 河口 )、( 桃花峪 )。
19、运用地图说出亚洲的纬度位置、海陆位置。
20、亚洲共有1000个左右的民族，不同地区的民族，分别创造了各自的文化。
21、亚洲经济发展不*衡，日本为发达国家，其他为发展*家。
22、运用地图说出欧洲西部所处的位置、范围、主要国家。
23、欧洲西部地形以*原为主，气候沿海地区为温带海洋性气候，内陆地带为温带大陆性气候，南部为地中海气候及高原山地气候，北部为寒带气候。
24、运用地图说出南极洲所处的位置、范围：地球最南端，大部分位于南极圈内。
25、日本地处中纬度，气候以亚热带季风气候和温带季风气候为主。
26、日本自然资源缺乏，发展所需的原料、燃料主要靠进口。
27、美国的农业具有区域化的特点，美国从事农业的人口比例很小，但效率很高，产量很大，美国是世界上出口农产品最多的国家。利用地图记住美国农业带的分布。
28、美国工业以高新技术产业为主，三大工业区中，东北工业区以传统工业为主，南部工业区以航天工业为主，西部工业区以电子工业为主。
29、美国工业发达，资源消耗和浪费严重，需要大量进口。
30、澳大利亚人口密度小，是一个地广人稀的国家。
