1、一个数的最小因数是1，最大的因数是它本身。
2、自然数中，是2的倍数的数叫偶数(0也是偶数)，也就是个位上是0、2、4、6、8的数。不是2的倍数的数叫奇数。也就是个位上是1、3、5、7、9的数。
3、个位上是0或5的数，是5的倍数。
4、奇数+、-偶数=奇数奇数+、-奇数=偶数偶数+、-偶数=偶数。
5、一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
6、按因数的个数划分为：自然数分为质数、合数、1和0 。
7、每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。
8、减法公式：
9、口算时：
10、问题中出现“大约”、“约”、“估一估”、 “估算”、 “估计一下” “应准备”等词语时，都是用估算。
11、用短除法分解质因数（一个合数写成几个质数相乘的形式）。例：
12、两数互质的特殊情况：
13、物体旋转时应抓住三点：①旋转中心；②旋转方向；③旋转角度。旋转只改变物体的位置，不改变物体的形状、大小。
14、因为正方体是长、宽、高都（ ）的长方体，所以正方体是（ ）的长方体。
15、相交于一个顶点的（ ）条棱，分别叫做长方体的（ ）、（ ）、（ ）。
16、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分。保留一位小数，表示计算到角。
17、除法中的变化规律： ①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数(0除外)，商不变。 ②除数不变，被除数扩大，商随着扩大。③被除数不变，除数缩小，商扩大。
18、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。
19、含有未知数的等式是方程。
20、方程一定是等式;等式不一定是方程。等式方程
21、一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。
22、男生人数是女生人数的4(3)，则女生人数是男生人数的3(4)。
23、把假分数转化成整数或带分数的方法：分子除以分母，如果分子是分母的倍数，可以化成整数;如果分子不是分母的倍数，可以化成带分数，除得的商作为带分数的整数部分，余数作为分数部分的分子，分母不变。
24、分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变,这是分数的基本性质。它和整数除法中的商不变规律类似。
25、把几个分母不同的分数(也叫做异分母分数)分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。通分过程中，相同的分母叫做这几个分数的公分母。通分时，一般用原来几个分母的最小公倍数作公分母。
26、比较异分母分数大小的方法：(1)先通分转化成同分母的分数再比较。(2)化成小数后再比较。(3)先通分转化成同分子的分数再比较。(4)十字相乘法。
27、用圆规画圆的过程：先两脚*，再固定针尖，最后旋转成圆。画圆时要注意：针尖必须固定在一点，不可移动;两脚间的距离必须保持不变;要旋转一周。
28、长方形里最大的圆。两者联系：宽=直径
29、同一个圆内的所有线段中，圆的直径是最长的。
30、1436=113.04 3.1449=153.86 3.1464=200.96 3.1481=254.34
31、圆的面积公式：S圆=r2。圆的面积是半径*方的倍。
32、半圆的面积是圆面积的一半。S半圆=r22
33、求圆环的面积一般是用外圆的面积减去内圆的面积，还可以利用乘法分配律进行简便计算。S圆环=r2=(R2-r2)
34、最大公因数
35、两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
36、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体(也叫做立方体)。正方体有12条棱，它们的长度都相等，所有的面都完全相同。
37、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。
38、a3读作“a的立方”表示3个a相乘，(即a·a·a)
39、小数乘法的计算方法:先按照整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
40、运算定律
41、一个算式里，如果只含有同一级运算，要从左到右依次计算。
42、一个算式里，如果含有两级运算，要先做第二级运算，后做第一级运算。（即先乘、除，后加减）
43、常用的土地面积单位:*方米、公顷。
44、种植问题。一棵果树的占地面积=株距×行距
45、水沸腾时的温度是100℃，水结冰时的温度是0℃；-10℃比-5℃低5℃，6℃比-6 ℃高12℃。
46、等底等高的*行四边形的面积相等，周长不等；等底等高的三角形的面积相等，周长不等；一个三角形的面积是与它等底等高的*行四边形面积的一半。
47、把一个长方形框拉成*行四边形，周长不变，高变小，面积也变小；同理，把*行四边形框拉成长方形，周长不变，高变大了，面积也变大。
48、*行四边形的面积公式的推导（转化法：等积变形）：沿*行四边形的任意一条高剪开，移动拼成长方形。长方形的长等于*行四边形的底，长方形的宽等于*行四边形的高。
49、面积单位换算进率：
50、求整数的近似数：
——五年级上册数学知识点 50句菁华
1、小数除以整数的计算方法（P16）：小数除以整数，按整数除法的方法去除。商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商0，点上小数点。如果有余数，要添0再除。
2、（P23）在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用"四舍五入"法保留一定的小数位数求出商的近似数。
3、正确辨认从上面、前面、左面观察到物体的形状。
4、观察物体有诀窍，先数看到几个面，再看它的排列法，画图形时要注意，只分上下画数量。
5、(P24、25)除法中的变化规律：①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数(0除外)，商不变。②除数不变，被除数扩大，商随着扩大。被除数不变，除数缩小，商扩大。③被除数不变，除数缩小，商扩大。
6、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的;括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。
7、理解用字母表示数的意义和作用;
8、小数乘整数中有一个因数是小数，所以积一般来说也是小数。
9、有限小数：小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。
10、无限小数：小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。
11、从不同的角度观察物体，看到的形状可能是不同的;观察长方体或正方体时，从固定位置最多能看到三个面。
12、读作：x的*方，表示：两个x相乘。
13、梯形面积=(上底+下底)×高÷2字母公式：s=(a+b)×h÷2
14、等底等高的*行四边形面积相等。等底等高的三角形面积相等。
15、邮政编码：由6位组成，前2位表示省(直辖市、自治区)，前3位表示邮区，前4位表示县(市)，最后2位表示投递局(所)。
16、重叠法；
17、底和高是互相垂直的两条垂线段。（画高时，用虚线画高）
18、三角形面积=底×高÷2（s三=ah÷2）
19、长方形面积=长×宽 S = a b
20、正方形面积=边长×边长 S = a 2
21、5×1.8就是求1.5的1.8倍是多少。
22、圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积：
23、循环小数的表示方法：一种是用省略号表示，要写出两个完整的循环节，后面标上省略号。如：0。3636…… 1。587587……另一种是简写的方法：即只写出一组循环节，然后在循环节的第一个数字和最后一个数上面点上圆点。如：12。
24、当我们表示物体有多重时，通常要用到（质量单位）。在生活中，称比较轻的物品的质量，可以用（克）做单位；称一般物品的质量，常用（千克）做单位；计量较重的或大宗物品的质量，通常用（吨）做单位。
25、梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 S=(a+b)h÷2
26、公式：长方形：周长=(长+宽)2【长=周长2-宽;宽=周长2-长】 字母公式：C=(a+b)2 面积=长宽 字母公式：S=ab 正方形：周长=边长4 字母公式：C=4a 面积=边长边长 字母公式：S=a *行四边形的面积=底高 字母公式： S=ah 三角形的面积=底高2 【底=面积2高=面积2底】 字母公式： S=ah2 梯形的面积=(上底+下底)高2 字母公式： S=(a+b)h2 【上底=面积2高-下底，下底=面积2高-上底;高=面积2(上底+下底)】
27、(P45)在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作"·"，也可 以省略不写。
28、个数量关系式：加法：和=加数+加数 一个加数=和-另一个加数
29、方程的检验过程：方程左边=……
30、3 0 5 2 1 1 9 7 8 0 3 0 1 0 0 1 9
31、正方形的特点：有4个直角，4条边相等。
32、*行四边形的特点：
33、封闭图形一周的长度，就是它的周长。
34、可以表示起点
35、分母：表示*均分的份数。分子：表示取出的份数。
36、把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 如12=223
37、几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做它们的最大公因数。
38、约分：把一个分数的分子和分母同时除以公因数，分数值不变，这个过 程叫做约分。计算结果通常用最简分数表示。
39、a×b=c(a、b、c是不为0的整数)，c是a和b的倍数，a和b是c的因数。
40、求方程中未知数的过程，叫做解方程。
41、从0、2、3、7、8中选出四个不同的数字，组成一个有因数2、3、5的四位数，其中最大的是( 8730 )，最小的是( 2370 )。 解：有0,3,7,8和0,2,3,7两种可能
42、一个长方体玻璃容器，容器内装有6升水，这时水面高度是15厘米。把一个苹果放入水中，这时容器内水面的高度是16.5厘米。请你求出这个苹果的体积。
43、2 的分数单位是( )，它有( 37 )个这样的分数单位，再加上( 23 )个这样的分数单位等于最小的合数。
44、<<1，□里可以填的自然数有( )。[写出所有可能]
45、某工厂有煤5吨，如果每天烧 吨，这些煤可烧( 5÷ =5÷0.2=25 )天;如果每天烧这些煤的 ，这些煤可烧( 5 )天。
46、小数四则运算顺序和运算定律跟整数是一样的。
47、图形左右*移行数不变；图形上下*移列数不变。
48、小数除以整数的计算方法：小数除以整数，按整数除法的方法去除。商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商0，点上小数点。如果有余数，要添0再除。
49、有些事件的发生是确定的，有些是不确定的。 可能
50、同一个圆内的所有线段中，圆的直径是最长的。
——数学五年级知识点 40句菁华
1、分数：把单位“1”*均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。
2、分母：表示*均分的份数。分子：表示取出的份数。
3、带分数化成假分数：用带分数的整数部分乘分母加分子做分子，分母不变。
4、把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。如12=2×2×3
5、几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。其中的一个，叫做它们的公因数。
6、通分：把异分母分数分别化成同分母分数，叫通分。通常用最小公倍数做分数的分母较简便。
7、探索小数乘法、除法的计算方法，能正确进行笔算，并能对其中的算理做出合理的解释;
8、会用“四舍五入”法截取积是小数的近似值;培养从不同角度观察，分析事物的能力;
9、205≈2 (保留整数)
10、不用算的先抄下来
11、分数与除法
12、真分数<1≤假分数
13、分数化简包括两步：一是约分;二是把假分数化成整数或带分数。
14、两个数互质的特殊判断方法：
15、方程的意义
16、列方程解应用题的一般步骤
17、数量关系式
18、根据运算定律写出：
19、甲乙两数的和是171.6，乙数的小数点向右移动一位，就等于甲数。甲数是( );乙数是( )。
20、一块梯形田的面积是90*方米，上底是7米，下底是11米，它的高是几米?
21、服装厂做一件男上衣用2.5米布料，现在有42米布料，可以做多少件这样的男上衣?
22、15匹马9天喂了175.5千克饲料，每匹马一天要多少千克饲料?
23、明明买了6本练习本,兰兰买了3本同样的练习本,明明比兰兰多花1.35元。
24、乘法交换律：axb=bxa
25、由6个长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形)围成的立体图形叫做长方体。两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
26、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体(也叫做立方体)。
27、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。
28、任意两个奇数的*方差是2、4、8的倍数。
29、钟面上最长最细的针是秒针。秒针走一小格的时间是1秒。
30、常用时间单位：时、分、秒。
31、时间单位：时、分、秒，每相邻两个个单位之间的进率都是60。
32、动手操作，思维拓展
33、用计算器来验算
34、长方体的体积=长×宽×高公式：V = abh
35、正方体的表面积=棱长×棱长×6公式：S=6a2
36、对*移和旋转现象的初步认识：
37、小数化成分数：看小数的位数，小数表示是十分之几，百分之几，千分之几……的数，所以可以直接写成分母是10、100、1000……的分数，在化简。
38、运动场的跑道，通常1圈是400米，2圈半是1000米。
39、常用长度单位：米、分米、厘米、毫米、千米。
40、被减数-减数=差被减数-差=减数差+减数=被减数
——五年级数学知识点 30句菁华
1、分数加、减法混合运算顺序与整数、小数加减混合运算顺序相同。没有小括号，从左往右，依次运算;有小括号，先算小括号里的算式。
2、轴对称:如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
3、对称和旋转的画法：旋转要注意：顺时针、逆时针、度数
4、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。如：2.6÷1.3表示已知两个因数的积2.6与其中的一个因数1.3，求另一个因数的运算。
5、无限小数：小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。
6、公式：长方形：周长=(长+宽)2【长=周长2-宽;宽=周长2-长】 字母公式：C=(a+b)2 面积=长宽 字母公式：S=ab 正方形：周长=边长4 字母公式：C=4a 面积=边长边长 字母公式：S=a *行四边形的面积=底高 字母公式： S=ah 三角形的面积=底高2 【底=面积2高=面积2底】 字母公式： S=ah2 梯形的面积=(上底+下底)高2 字母公式： S=(a+b)h2 【上底=面积2高-下底，下底=面积2高-上底;高=面积2(上底+下底)】
7、*行四边形面积公式推导：剪拼、*移
8、三角形面积公式推导：旋转 *行四边形可以转化成一个长方形; 两个完全一样的三角形可以拼成一个*行四边形， 长方形的长相当于*行四边形的底; *行四边形的底相当于三角形的底; 长方形的宽相当于*行四边形的高; *行四边形的高相当于三角形的高; 长方形的面积等于*行四边形的面积， *行四边形的面积等于三角形面积的2倍，因为长方形面积=长宽，所以*行四边形面积=底高。 因为*行四边形面积=底高，所以三角形面积=底高2
9、除数是整数的小数除法计算法则：除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。
10、除数是小数的小数除法计算法则：除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数;除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的，在被除数末尾用0补足)，然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
11、商的近似数：根据要求要保留的小数位数，决定商要除出几位小数，再根据四舍五入法保留一定的小数位数，求出商的近似数。例如：要求保留一位小数的，商除到第二位小数可停下来;要求保留两位小数的，商除到第三位小数停下来如此类推。
12、732732写作10.732。
13、一个因数不变，另一个因数扩大(或缩小)几倍，积也扩大(或缩小)几倍。
14、一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。
15、当被除数与除数同时扩大或缩小相同的倍数时，商不变。
16、当被除数(不为0)除以一个小于它的数时，商大于1。
17、3或9 的的倍数特征：各个数位上的数字之和是3或9的倍数的数
18、三角形和*行四边形等底等高，则三角形的面积是*行四边形的一半，*行四边形的面积是三角形的2倍。
19、三角形面积是与它等底等高的*行四边形面积的一半。
20、同底等高的三角形的面积相等;、
21、含有未知数的等式是方程。
22、4个连续的自然数(或连续的奇数，连续的偶数)的和，等于中间两个数或首尾两个数的和×个数÷2(高斯求和公式)
23、3.85立方米=()立方分米4升40毫升=()升
24、在括号里填上适当的单位名称：
25、20以内的自然数中(包括20)，奇数有()偶数有()
26、8÷[14-(9.85+1.07)](2.44-1.8)÷0.4×20
27、一个长方体玻璃缸，从里面量长40厘米，宽25厘米，缸内水深12厘米。把一块石头浸入水中后，水面升到16厘米，求石块的体积。
28、甲乙两地相距120千米，某人骑自行车，从甲地到乙地，去时用了5小时，回来时加快速度用了4小时，他往返一次*均每小时行多少千米?
29、小数四则运算顺序和运算定律跟整数是一样的。
30、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。
——数学七年级知识点 50句菁华
1、角*分线：三角形的一个内角的*分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角*分线。
2、对应的思想。
3、射线的特征：“向一方无限延伸，它有一个端点。”
4、列代数式
5、代数式的值
6、列代数式要注意
7、点M把线段AB分成相等的两条线段AM和MB，点M叫做线段AB的中点。
8、连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。
9、负数：小于0的数。
10、0即不是正数也不是负数。
11、如果两个角的和等于180°(*角)，就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角
12、绝对值：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，两个负数，绝对值大的反而小。
13、乘法交换律：ab=ba
14、*移：①*移前后的两个图形形状大小不变，位置改变。②对应点的线段*行且相等。
15、命题：判断一件事情的语句叫命题。
16、整式：单项式和多项式的统称叫整式。
17、系数；一个单项式中，数字因数叫做这个单项式的系数。
18、对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。
19、常数项：不含字母的项叫做常数项。
20、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变
21、必须熟悉各种基本题型并掌握其解法。
22、*移：在*面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做*移*移变换，简称*移。
23、多做综合题。
24、垂线的性质：
25、人们通常用一条直线上的点表示数,这条直线叫做数轴(numberaxis).
26、一般解法：去分母法，即方程两边同乘以最简公分母。
27、有理数减法法则
28、三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积相等.
29、分段问题书写代数式时要分段考虑，有单位时要考虑是否要();如：电费、水费、出租车、商店优惠-------。
30、求几何概率：
31、三角形→由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。
32、第三边取值范围：a—b
33、三角形中最多有1个直角或钝角，最多有3个锐角，最少有2个锐角。
34、两角及一边对应相等的两个三角形全等。
35、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值;任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。
36、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要)
37、正弦、余弦的增减性：
38、一条斜边和一直角边对应相等的两个三角形全等。
39、两个能够重合的图形称为全等图形。
40、全等图形的性质：全等图形的形状和大小都相同。
41、能够重合的两个三角形是全等三角形，用符号“≌”连接，读作“全等于”。
42、有理数乘方的法则：
43、乘方的定义：
44、若等腰三角形顶角是y，底角是x，那么y与x的关系式为y=180—2x。
45、*移：
46、过直线外一点心___________条直线与这条直线*行.
47、数学思考——规律探索
48、注意：
49、保持好心态
50、负数：比0小的数叫负数。
——三年级上册数学的知识点归纳 40句菁华
1、秒表：一般在体育运动中用来记录以秒为单位的时间。
2、常用时间单位：时、分、秒。
3、时间单位：时、分、秒，每相邻两个单位之间的进率都是60。
4、分针走一圈，时针走一大格，是1小时。秒针走一圈，分针走一小格，是1分。
5、在生活中，量比较短的物品，可以用毫米(mm)、厘米(cm)、分米(dm)做单位。
6、运动场的跑道，通常1圈是400米，2圈半是1000米。
7、在计算长度时，只有相同的长度单位才能相加减;单位不同时，要先转化成相同的单位再计算。
8、表示物体有多重时，通常要用到质量单位。称比较轻的物品的质量，可以用“克”作单位;称一般物品的质量，常用“千克”作单位;表示大型物体的质量或载质量一般用“吨”作单位。
9、两个三位数相加的和:可能是三位数，也有可能是四位数。
10、口算时：
11、多位数乘一位数(进位)的笔算方法：
12、四边形的特点：有4条直的边，有4个角。
13、A项 B项
14、时针走1大格是1小时；分针走1大格是5分钟，走1小格是1分钟；秒针走1大格是5秒钟，走1小格是1秒钟。
15、时针从一个数走到下一个数是1小时。分针从一个数走到下一个数是5分钟。秒针从一个数走到下一个数是5秒钟。
16、常用的时间单位：时、分、秒、年、月、日、世纪等。
17、几分之一：把一个物体或一个图形*均分成几份，每一份就是它的几分之一。几分之几：把一个物体或一个图形*均分成几份，取其中的几份，就是这个物体或图形的几分之几。
18、分数加减法：①同分母的分数加、减法的计算方法：同分母分数相加减，分母不变，和分子相加、减。②1减几分之几的计算方法：计算1减几分之几时，先把1写成与减数分母相同的分数，在计算。
19、分数的意义：把一个整体*均分成若干份，表示几份就是这个整体的几分之几，所分的份数作分母，所取的份数作分子。
20、1枚1分的硬币、尺子、磁卡、小纽扣、钥匙的厚度大约是1毫米。
21、估算。（先求出多位数的近似数，再进行计算。如497×7≈3500）
22、一个因数中间有0的乘法：
23、一个因数末尾有0的乘法的简便计算：笔算时，可以把一位数与多位数0前面那个数字对齐，再看多位数的末尾有几个0，就在积的末尾添上几个0。
24、加法的验算方法：
25、4米的1/5和1米的4/5同样长。
26、分子比分母小的分数叫做真分数；分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。
27、真分数小于1。假分数大于或等于1。真分数总是小于假分数。
28、把小数化成分数的方法：如果是一位小数就写成十分之几，是两位小数就写成百分之几，是三位小数就写成千分之几，……
29、把带分数化成假分数的方法：把整数乘分母加分子作为假分数的分子，分母不变。
30、把不是0的整数化成假分数的方法：用整数与分母相乘的积作分子。
31、估算：18×22，可以先把因数看成整十、整百的数，再去计算。→（可以把一个因数看成近似数，也可以把两个因数都同时看成近似数。）
32、有大约字样的一般要估算。
33、除数是一位数的竖式除法法则：
34、被除数末尾有几个0，商的末尾不一定就有几个0。（如：30÷5=6）
35、笔算除法：
36、多位数除以一位数（判断商是几位数）：
37、一年分四个季度：1、2、3月第一季度；
38、5、6月第一季度；7、8、9月第一季度；10、11、12月第一季度；
39、小月：有30天的月份是大月。小月有4月、6月、9月、11月。
40、一年分四个季度：1、2、3月第一季度；4、5、6月第一季度；7、8、9月第一季度；10、11、12月第一季度；
——二年级下册数学知识点 40句菁华
1、笔算除法的计算方法：
2、应用题中，除数和余数的单位不一样；
3、“小猫在小狗的（）方，（）在小狗的东面”，是以小狗家为中心点，画出方位坐标，确定方向；
4、太阳早上从东边升起，西边落下；
5、计算时要注意：
6、加法的验算方法：
7、减法的验算方法：
8、比较角的大小时要注意：角的大小与边的长短无关，与角的张口大小有关，张口越大角就越大；
9、秒针走一小格是1秒，走一大格是5秒，走一圈是60秒，就是1分钟；
10、读数和写数都从高位起。万以内数的读法：读数时，要从高位读起，万位上是几就读几万，千位上是几就读几千，百位上是几就读几百，十位上是几就读几十，个位上是几就读几，中间有一个“0”或者连续两个“0”就只读一个“零”，末尾不管有几个 0都不读。
11、整百、整千的加减法。
12、用画正字的方法收集数据。
13、数据收集---整理---分析表格。
14、*均分的含义：把一些物品分成几份，每份分得同样多，叫*均分。
15、求商的方法：
16、用乘法口诀求商时，想除数和几相乘的被除数。
17、用乘法和除法两步计算解决实际问题的方法：
18、*移：当物体水*方向或竖直方向运动，并且物体的方向不发生改变，这种运动是*移。只有形状、大小、方向完全相同的图形通过*移才能互相重合。
19、不完全商
20、几何中的锐角：大于0°小于90°(直角)的角。
21、*移：*移是指在*面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的*移运动，简称*移。*移不改变图形的形状和大小。*移可以不是水*的。
22、旋转的.性质
23、克
24、用几个数字组数：可以把数字依据从大到小或从小到大的顺序依次组合排列。要组成最大的数，就把数字按照由大到小排列;要组成最小的数，就把数字按照由小到大排列。如果有0,0不能排在最高位。
25、长度单位的进率：米、分米、厘米、毫米相邻两个单位之间的进率是10。
26、大角对大边。
27、正弦定理：
28、余弦定理：
29、认识整时方法：分针指着12，时针指着几就是几时。
30、认真做好教学工作，也是提高成绩的主要方法：认真研读新课程标准，钻研新教材，根据新课程标准，扩充教材内容，认真上课，批改作业，认真辅导，认真制作测试试卷，也让学生学会认真学习，快乐生活。
31、引导学生积极归纳解题规律，引导学生一题多解，多解归一，以题类题，触类旁通。培养学生透过现象看本质，提高学生举一反三的能力，这是提高学生素质的根本途径之一，培养学生的发散思维，让学生处于一种思如泉涌的状态。
32、可以表示分界
33、可以表示起点
34、鸽巢原理也叫抽屉原理。
35、数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具,能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象;数学为其他科学提供了语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础;数学在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和创造力等方面有着独特的作用;数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。
36、长方形的周长=(长+宽)×2：C=(a+b)×2。
37、正方形的周长=边长×4：C=4a。
38、三角形的面积=底×高÷2：S=ah÷2。
39、正方体的表面积=棱长×棱长×6：S=6a×a。
40、205. 207. ( ). ( ). ( )
——六年级数学下册知识点 40句菁华
1、在熟悉的生活情境中初步认识负数，能正确的读、写正数和负数，知道0既不是正数也不是负数。
2、如果2000表示存入2000元，那么-500表示支出了500元。向东走3m记作+3，向西4m记作-4。
3、圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积×2即S表=S侧+S底×2或2πr×h+2×π。
4、从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。圆锥只有一条高。(测量圆锥的高：先把圆锥的底面放*，用一块*板水*地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出*板和底面之间的距离)
5、认识正比例关系的图像，能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画出图像，会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。
6、渗透函数思想，使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。
7、掌握所学几何形体的特征;能够比较熟练地计算一些几何形体的周长、面积和体积，并能应用;巩固所学的简单的画图、测量等技能;巩固轴对称图形的认识，会画一个图形的对称轴，巩固图形的*移、旋转的认识;能用数对或根据方向和距离确定物体的位置，掌握有关比例尺的知识，并能应用。
8、会综合应用学过的统计知识，能从统计图中准确提取统计信息，能够正确解释统计结果。
9、圆柱是由两个底面和一个侧面三部分组成的。
10、（1）圆柱周围的面叫做侧面。
11、在圆柱的上下底面周长上任取一点分别为A、B，连接AB（使AB不是圆柱的高），沿着AB将圆柱的侧面剪开，圆柱展开后是一个*行四边形。
12、沿高剪开时，圆柱的侧面展开图是一个长方形。
13、（1）已知圆柱的底面直径和高，可以根据公式：S=πdh直接求出圆柱的侧面积。
14、圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积×2，用字母表示为S表=S侧+2S底。
15、在计算过程中，如果已知圆柱的底面半径、直径或周长，那么要先求出底面积，再求体积。计算公式是：V=πr^2h，V=π（d÷2）^2h，V=π[C÷（2π）]^2h
16、在圆柱的立体图形中，两个底面圆心之间的距离是圆柱的高，但在圆柱的*面展开图中，长方形的宽（或正方形的边长）才是圆柱的高。
17、圆柱体积是圆锥体积的3倍或者说圆锥体积是圆柱体积的1/3，必须以“圆柱和圆锥等底等高”为前提。
18、在以直角三角形的直角边为轴旋转而成的两个圆锥中，以较短直角边为轴旋转而成的圆锥的体积比较大。
19、分数乘除法。
20、两组对边分别*行的四边形叫做*行四边形；*行四边形有无数条高，*行四边形不是轴对称图形。
21、一个*行四边形在拉动过程中，面积变化，高变化，周长不变。*行四边形具有易变性。
22、画高：
23、成数：
24、以长方形的长为底面周长，宽为高;
25、以长方形的.宽为底面周长，长为高。
26、圆柱的特征：
27、圆柱的相关计算公式：
28、圆锥的高是两个顶点与底面之间的距离，与圆柱不同，圆锥只有一条高。
29、圆柱与圆锥等底等体积，圆锥的高是圆柱的3倍。
30、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或者除以相同的数(0除外)，比值不变，这叫做比的基本性质。
31、比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。
32、比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个两个内项的积。这叫做比例的基本性质。
33、成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。
34、比例尺的分类
35、图上距离：
36、应用比例尺画图的步骤：
37、鸽巣原理是一个重要而又基本的组合原理,在解决数学问题时有非常重要的作用
38、3 0
39、数与代数：
40、综合应用：
——小学四年级上册数学知识点总结 40句菁华
1、亿以上数的写法：
2、比较数的大小：
3、ON╱CE：开关及清除屏键，清除显示屏上的内容。
4、角的大小与角两边的长短没关系。角的大小与*的大小有关系，*得越大，角越大。
5、度量角的工具叫量角器。
6、量角的步骤：
7、角可以看作由一条射线绕着它的端点，从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。
8、用三角板可以画的角：180°165°150°135°120°105°90°75°60°45°30°15°
9、积的变化规律：
10、一共行了多长的路，叫做路程;每小时(或每分钟等)行的路程，叫做速度;行了几小时(或几分钟等)，叫做时间。
11、速度单位通常有：千米/时、米/分、米/秒等。
12、在同一个*面内不相交的两条直线叫做*行线，也可以说这两条直线互相*行。
13、两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。记作：a⊥b读作：a垂直于b
14、有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。特点：有一条腰就是梯形的高。
15、从梯形上底任取一个点，向下底引一条垂线，这个点和垂足之间的线段叫做梯形的高。
16、长方形是特殊的*行四边形，正方形是特殊的*行四边形。正方形是特殊的长方形。
17、三角形三个内角的和是180°，四边形四个内角的和是360°。
18、商的变化规律：
19、做作业的习惯
20、复试统计图一般由图号、图形、图目、图注等组成。在行政职业能力测验中常见的有条形统计图、扇型统计图、折线统计图和网状统计图。
21、两位数加两位数进位加法的计算法则：
22、两位数减两位数不退位减的笔算：相同数位对齐列竖式，再把相同数位上的数相减
23、两位数减两位数退位减的笔算法则：①相同数位对齐;②从个位减起;③个位不够减，从十位退1，在个位上加10再减。
24、差=被减数-减数
25、通常我们用“四舍五入”的方法省略尾数求一个数的近似数。
26、表示物体个数的1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，…都是自然数。一个物体也没有用0表示，0也是自然数。最小的自然数是0，没有的自然数，自然数的个数是无限的。
27、它们的进率是1000，即1升=1000毫升
28、两、三位数除以整十数的估算：先用被除数的前两位除以除数，如果够除商就是两位数，如果不够，就看被除数的前三位，商是一位数。
29、统计表中合计是几个项目数量的总计。
30、分析问题从问题想起，去寻找相关的已知条件，逐步解答问题。
31、有些事件发生的可能性是有大小。，数量多，可能性就大；数量少，可能性就小。
32、线段有两个端点，可测量；射线有一个端点，不可测量；直线没有端点，不可测量。
33、直角等于90度，*角等于180度，周角等于360度，锐角小于90度，钝角大于90度小于180度。
34、多位数的读法：
35、多位数的大小比较：
36、角的计量单位是“度”，用符号“°”表示。把半圆*分成180等份，每一份所对的、角的大小是l度。记做1°
37、角的大小与角的两边画出的长短没关系。角的大小要看两条边*的'大小，*得越大，角越大。
38、直线外一点到直线所画的垂直线段最短;这点到这条直线的垂足之间的长度叫距离。
39、两条*行线之间的距离处处相等。
40、烙饼类问题策略：
——小学数学四年级下册知识点整理归纳 40句菁华
1、加法、减法、乘法和除法统称为四则运算。
2、根据方向和距离确定或者绘制物体的具体地点。(比例尺、角的画法和度量)
3、在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用(小数)来表示。把单位1*均分成10份，100份，1000份这样的一份或几份可以用分母是10、100、1000的分数来表示，也可以用小数表示。
4、每相邻两个计数单位间的进率是10。
5、数位上的各个数表示什么含义。下面数中8的意思：8.36(8个一);3.86(8个0.1)等等。
6、几位小数，是指小数部分含有几位数的小数。
7、※：最有最大的一位小数，最小的一位小数是0.1。
8、求小数的近似数(四舍五入)，就是看保留或精确到哪位的下一位的数，决定四舍五入。
9、※：一个两位小数，近似数是5.6，这个两位小数最大是多少?最小是多少?
10、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。三角形有三条高。重点：三角形高的画法。
11、三角形的特性：稳定性。如：自行车的三角架，电线杆上的三角架。
12、数位：个位、十位、百位、……亿位等等，都是数位。数位名称就是在相应的计数单位后添一个“位”字，如：万?万位。
13、每相邻两个计数单位之间的进率都是“十”。
14、大数的写法：可以先分级，再写数。(1)含有两级数的写法：先写万级，再写个级;(2)含有三级数的写法：先写亿级，再写万级，最后写个级。哪一位上一个计数单位也没有，就在哪一位上写0。
15、读写数检验方法：读数和写数可以互相检验，即读数后再写出来和原数比对，而写数后可以自己读出。
16、计算工具的认识：
17、线段：是直线的一部分，具有2个端点，可以度量长度，不可延长。
18、射线：是直线的一部分，只有1个端点，可以向一端无限延长，不可度量。
19、直线：没有端点(或者说“有0个端点”)，可以向两端无限延长，不可度量。
20、角的大小比较：角的大小与角的两边的长短没有关系。角的大小要看两条边张开的大小，张开得越大，角越大。
21、积的变化规律和积不变的规律：
22、乘法估算：
23、乘法验算的方法：
24、小刘骑自行车的速度是225米/分，他想到7千米外的某地野餐，30分能骑到吗?
25、小邵带500元去买《数学小灵通》，买了25套，还剩50元。每套价钱多少?
26、小明原有30本书，他给小英4本书后，两人的本书同样多。小英原有几本书?
27、小明原有40本书，小英原有30本书。小明给小英多少本书后，两人同样多?
28、*行：在同一个*面内不相交的两条直线叫做*行线，也可以说这两条直线互相*行。
29、集合图：用集合图来表示四边形之间的关系
30、四边形内角和：四边形的内角和都是360°。
31、图形的拼组(请自己画画看)：
32、在以下4种情况的时候需要用到除法：
33、口算除法：整十数除整十数或几百几十数的口算,可以想乘法算除法,也可以先去掉被除数和除数末尾相同个数的0,再计算.(如160÷20=)① 想:20×8=160,所以160÷20=8.
34、除数不接近整十数的除法，既可以按照四舍五入法试商，也可以采取把除数看作和它接近的几十五的方法来试商。
35、商的变化规律：
36、笔算除法验算的方法：
37、条形统计图常用1格代表2个单位，有时还要用半格来代表1个单位。如果要表示的数据比较大，可以用一格代表5个单位或更多的单位，一个代表几个单位，要根据具体情况来确定，这样比较方便。
38、由统计表画统计图的步骤和注意要点：
39、学会统计图中提取信息，发现问题，进行合理的判断、预测和决策，并能解决生活中的简单问题。
40、烙饼问题的解决：
——高二数学知识点归纳 40句菁华
1、有穷数列与无穷数列:
2、三个数成等差的设法:a-d,a,a+d;四个数成等差的`设法:a-3d,a-d,,a+d,a+3d
3、三个数成等比的设法:a/q,a,aq;
4、为等差数列，则 (c>0)是等比数列。
5、分组法求数列的和:如an=2n+3n
6、错位相减法求和:如an=(2n-1)2n
7、裂项法求和:如an=1/n(n+1)
8、求数列的最大、最小项的方法:
9、空间两条直线的位置关系:*行、相交、异面的概念;
10、交集；
11、函数；
12、对数；
13、等差数列及其通项公式；
14、弧度制；
15、同角三角函数的基本关系式；
16、两角和与差的正弦、余弦、正切；
17、周期函数；
18、函数的图象；
19、向量；
20、向量的加法与减法；
21、线段的定比分点；
22、不等式；
23、不等式的基本性质；
24、含绝对值的不等式。
25、两条直线的交角；
26、曲线与方程的概念；
27、圆的参数方程。
28、直线的倾斜角的范围是在*面直角坐标系中，对于一条与轴相交的直线，如果把轴绕着交点按逆时针方向转到和直线重合时所转的最小正角记为，就叫做直线的倾斜角。当直线与轴重合或*行时，规定倾斜角为0；
29、斜率：已知直线的倾斜角为α，且α≠90°，则斜率k=tanα.过两点（x1，y1），（x2，y2）的直线的斜率k=（y2-y1）/（x2-x1），另外切线的斜率用求导的方法。
30、圆的标准方程：圆的一般方程：注意能将标准方程化为一般方程
31、双曲线：①方程（a，b>0）注意还有一个；②定义：||PF1|-|PF2||=2a<2c；③e=；④实轴长为2a，虚轴长为2b，焦距为2c；渐进线或c2=a2+b2
32、学会三视图的分析：
33、导数的定义：在点处的导数记作.
34、导数的几何物理意义：曲线在点处切线的斜率
35、四种命题：
36、逻辑联结词：
37、面积、体积最(大)问题
38、不等式对应方程的根：如果一元二次不等式对应的方程的根能够通过因式分解的方法求出来，则根据这两个根的大小进行分类讨论，这时，两个根的大小关系就是分类标准，如果一元二次不等式对应的方程根不能通过因式分解的方法求出来，则根据方程的判别式进行分类讨论。通过不等式练习题能够帮助你更加熟练的运用不等式的知识点，例如用放缩法证明不等式这种技巧以及利用均值不等式求最值的九种技巧这样的解题思路需要再做题的过程中总结出来。
39、*面及基本性质;2.*面图形直观图的画法;3.*面直线;4.直线和*面*行的判定与性质;5.直线和*面垂直的判定与性质;6.三垂线定理及其逆定理;7.两个*面的位置关系;8.空间向量及其加法、减法与数乘;9.空间向量的坐标表示;10.空间向量的数量积;11.直线的方向向量;12.异面直线所成的角;13.异面直线的公垂线;14.异面直线的距离;15.直线和*面垂直的性质;16.*面的法向量;17.点到*面的距离;18.直线和*面所成的角;19.向量在*面内的射影;20.*面与*面*行的性质;21.*行*面间的距离;22.二面角及其*面角;23.两个*面垂直的判定和性质;24.多面体;25.棱柱;26.棱锥;27.正多面体;28.球。
40、余弦定理：在???C中，有a?b?c?2bccos?，b?a?c?2accos?，222222c2?a2?b2?2abcosC.
