1、分数：把单位“1”*均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。
2、分母：表示*均分的份数。分子：表示取出的份数。
3、带分数化成假分数：用带分数的整数部分乘分母加分子做分子，分母不变。
4、把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。如12=2×2×3
5、几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。其中的一个，叫做它们的公因数。
6、通分：把异分母分数分别化成同分母分数，叫通分。通常用最小公倍数做分数的分母较简便。
7、探索小数乘法、除法的计算方法，能正确进行笔算，并能对其中的算理做出合理的解释;
8、会用“四舍五入”法截取积是小数的近似值;培养从不同角度观察，分析事物的能力;
9、205≈2 (保留整数)
10、不用算的先抄下来
11、分数与除法
12、真分数<1≤假分数
13、分数化简包括两步：一是约分;二是把假分数化成整数或带分数。
14、两个数互质的特殊判断方法：
15、方程的意义
16、列方程解应用题的一般步骤
17、数量关系式
18、根据运算定律写出：
19、甲乙两数的和是171.6，乙数的小数点向右移动一位，就等于甲数。甲数是( );乙数是( )。
20、一块梯形田的面积是90*方米，上底是7米，下底是11米，它的高是几米?
21、服装厂做一件男上衣用2.5米布料，现在有42米布料，可以做多少件这样的男上衣?
22、15匹马9天喂了175.5千克饲料，每匹马一天要多少千克饲料?
23、明明买了6本练习本,兰兰买了3本同样的练习本,明明比兰兰多花1.35元。
24、乘法交换律：axb=bxa
25、由6个长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形)围成的立体图形叫做长方体。两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
26、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体(也叫做立方体)。
27、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。
28、任意两个奇数的*方差是2、4、8的倍数。
29、钟面上最长最细的针是秒针。秒针走一小格的时间是1秒。
30、常用时间单位：时、分、秒。
31、时间单位：时、分、秒，每相邻两个个单位之间的进率都是60。
32、动手操作，思维拓展
33、用计算器来验算
34、长方体的体积=长×宽×高公式：V = abh
35、正方体的表面积=棱长×棱长×6公式：S=6a2
36、对*移和旋转现象的初步认识：
37、小数化成分数：看小数的位数，小数表示是十分之几，百分之几，千分之几……的数，所以可以直接写成分母是10、100、1000……的分数，在化简。
38、运动场的跑道，通常1圈是400米，2圈半是1000米。
39、常用长度单位：米、分米、厘米、毫米、千米。
40、被减数-减数=差被减数-差=减数差+减数=被减数
——五年级上册数学知识点 60句菁华
1、（P23）在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用"四舍五入"法保留一定的小数位数求出商的近似数。
2、从不同位置观察同一个物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。
3、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。
4、计算小数乘法末尾对齐，按整数乘法法则进行计算。
5、用计算器来验算
6、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。如：2.6÷1.3表示已知两个因数的积2.6与其中的一个因数1.3，求另一个因数的运算。
7、把下面的数量关系补充完整。
8、*行四边形面积=底×高（s*=ah）
9、三角形面积=底×高÷2（s三=ah÷2）
10、正方形周长=边长×4 C = 4 a
11、梯形下底=梯形面积×2÷高-上底 b = 2 S ÷ h - a
12、1*方千米=100公顷=1000000*方米
13、把一个物体或一个图形*均分成几份，取其中的几份，就是这个物体或图形的几分之几。
14、①分子相同，分母小的分数反而大，分母大的分数反而小。
15、小数乘整数(P2、3)：意义--求几个相同加数的和的简便运算。
16、(P11)小数四则运算顺序跟整数是一样的。
17、运算定律和性质：
18、(P24、25)除法中的变化规律：①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数( 0除外)，商不变。②除数不变，被除数扩大，商随着扩大。被除数不变，除数缩小，商扩大。 ③被除数不变，除数缩小，商扩大。
19、圆柱的体积=底面积×高：V=ShV=πrh=π(d÷2)h=π(C÷2÷π)h。
20、循环小数的表示方法：一种是用省略号表示，要写出两个完整的循环节，后面标上省略号。如：0。3636…… 1。587587……另一种是简写的方法：即只写出一组循环节，然后在循环节的第一个数字和最后一个数上面点上圆点。如：12。
21、在生活中，量比较短的物品，可以用（毫米、厘米、分米）做单位；量比较长的物体，常用（米）做单位；测量比较长的路程一般用（千米）做单位，千米也叫（公里）。
22、1厘米的长度里有（10）小格，每小格的长度（相等），都是（1）毫米。
23、长方形的面积=长×宽：S=ab。
24、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2：S=（a+b）h÷2。
25、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2：c=πd=2πr。
26、长方形的面积=长×宽S=ab
27、正方形的面积=边长×边长S=a.a= a
28、长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高) ×2公式：S=(a×b+a×c+b×c)×2
29、长方体的体积=长×宽×高公式：V = abh
30、正方体的表面积=棱长×棱长×6公式：S=6a2
31、长方体(或正方体)的体积=底面积×高公式：V = abh
32、对*移和旋转现象的初步认识：
33、三角形面积公式推导：旋转 *行四边形可以转化成一个长方形; 两个完全一样的三角形可以拼成一个*行四边形， 长方形的长相当于*行四边形的底; *行四边形的底相当于三角形的底; 长方形的宽相当于*行四边形的高; *行四边形的高相当于三角形的高; 长方形的面积等于*行四边形的面积， *行四边形的面积等于三角形面积的2倍，因为长方形面积=长宽，所以*行四边形面积=底高。 因为*行四边形面积=底高，所以三角形面积=底高2
34、梯形面积公式推导：旋转
35、(P45)在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作"·"，也可 以省略不写。
36、所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。
37、方程的检验过程：方程左边=……
38、三角形、梯形的第二种推导方法老师已讲，自己看书
39、中位数的优点是不受偏大或偏小数据的影响，用它代表全体数据的一 般水*更合适。
40、5 4 0 0 1
41、3 0 5 2 1 1 9 7 8 0 3 0 1 0 0 1 9
42、封闭图形一周的长度，就是它的周长。
43、在做题时，我们要注意中间的0，因为是连续退位的，所以从百位退1到十位当10后，还要从十位退1当10，借给个位，那么十位只剩下9，而不是10。(两个三位数相加的和:可能是三位数，也有可能是四位数。)
44、公式被减数=减数+差和=加数+另一个加数
45、公式
46、分数：把单位1*均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。
47、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1.
48、方程一定是等式;等式不一定是方程。等式>方程
49、等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。这是等式的性质。
50、有两个数都是合数，又是互质数，它们的最小公倍数是90，这两个数是( 9和10 )。
51、几个数的( 最大公因 )数的所有( 因 )数，都是这几个数的公因数;几个数的( 最小公倍 )数的所有( 倍 )数，都是这几个数的公倍数。
52、用若干个完全一样的小正方体，拼成一个较大的正方体，至少需这样的小正方体( 8 )个，此时所拼成的较大正方体的表面积是原来每个小正方体表面积的( (2×2×6)÷(1×1×6)=4 )倍。
53、两个完全一样的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积是40*方厘米，每个小正方体的表面积是多少*方厘米?
54、某工厂有煤5吨，如果每天烧 吨，这些煤可烧( 5÷ =5÷0.2=25 )天;如果每天烧这些煤的 ，这些煤可烧( 5 )天。
55、数对：由两个数组成，中间用逗号隔开，用括号括起来。括号里面的数由左至右分别为列数和行数，即“先列后行”。
56、车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长。
57、常用的3.14的倍数：
58、圆的面积公式：S圆=r2。圆的面积是半径*方的倍。
59、大小两个圆比较，半径的倍数=直径的倍数=周长的倍数，
60、求圆环的面积一般是用外圆的面积减去内圆的面积，还可以利用乘法分配律进行简便计算。S圆环=r2=(R2-r2)
——五年级上册数学知识点 50句菁华
1、小数除以整数的计算方法（P16）：小数除以整数，按整数除法的方法去除。商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商0，点上小数点。如果有余数，要添0再除。
2、（P23）在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用"四舍五入"法保留一定的小数位数求出商的近似数。
3、正确辨认从上面、前面、左面观察到物体的形状。
4、观察物体有诀窍，先数看到几个面，再看它的排列法，画图形时要注意，只分上下画数量。
5、(P24、25)除法中的变化规律：①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数(0除外)，商不变。②除数不变，被除数扩大，商随着扩大。被除数不变，除数缩小，商扩大。③被除数不变，除数缩小，商扩大。
6、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的;括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。
7、理解用字母表示数的意义和作用;
8、小数乘整数中有一个因数是小数，所以积一般来说也是小数。
9、有限小数：小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。
10、无限小数：小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。
11、从不同的角度观察物体，看到的形状可能是不同的;观察长方体或正方体时，从固定位置最多能看到三个面。
12、读作：x的*方，表示：两个x相乘。
13、梯形面积=(上底+下底)×高÷2字母公式：s=(a+b)×h÷2
14、等底等高的*行四边形面积相等。等底等高的三角形面积相等。
15、邮政编码：由6位组成，前2位表示省(直辖市、自治区)，前3位表示邮区，前4位表示县(市)，最后2位表示投递局(所)。
16、重叠法；
17、底和高是互相垂直的两条垂线段。（画高时，用虚线画高）
18、三角形面积=底×高÷2（s三=ah÷2）
19、长方形面积=长×宽 S = a b
20、正方形面积=边长×边长 S = a 2
21、5×1.8就是求1.5的1.8倍是多少。
22、圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积：
23、循环小数的表示方法：一种是用省略号表示，要写出两个完整的循环节，后面标上省略号。如：0。3636…… 1。587587……另一种是简写的方法：即只写出一组循环节，然后在循环节的第一个数字和最后一个数上面点上圆点。如：12。
24、当我们表示物体有多重时，通常要用到（质量单位）。在生活中，称比较轻的物品的质量，可以用（克）做单位；称一般物品的质量，常用（千克）做单位；计量较重的或大宗物品的质量，通常用（吨）做单位。
25、梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 S=(a+b)h÷2
26、公式：长方形：周长=(长+宽)2【长=周长2-宽;宽=周长2-长】 字母公式：C=(a+b)2 面积=长宽 字母公式：S=ab 正方形：周长=边长4 字母公式：C=4a 面积=边长边长 字母公式：S=a *行四边形的面积=底高 字母公式： S=ah 三角形的面积=底高2 【底=面积2高=面积2底】 字母公式： S=ah2 梯形的面积=(上底+下底)高2 字母公式： S=(a+b)h2 【上底=面积2高-下底，下底=面积2高-上底;高=面积2(上底+下底)】
27、(P45)在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作"·"，也可 以省略不写。
28、个数量关系式：加法：和=加数+加数 一个加数=和-另一个加数
29、方程的检验过程：方程左边=……
30、3 0 5 2 1 1 9 7 8 0 3 0 1 0 0 1 9
31、正方形的特点：有4个直角，4条边相等。
32、*行四边形的特点：
33、封闭图形一周的长度，就是它的周长。
34、可以表示起点
35、分母：表示*均分的份数。分子：表示取出的份数。
36、把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 如12=223
37、几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做它们的最大公因数。
38、约分：把一个分数的分子和分母同时除以公因数，分数值不变，这个过 程叫做约分。计算结果通常用最简分数表示。
39、a×b=c(a、b、c是不为0的整数)，c是a和b的倍数，a和b是c的因数。
40、求方程中未知数的过程，叫做解方程。
41、从0、2、3、7、8中选出四个不同的数字，组成一个有因数2、3、5的四位数，其中最大的是( 8730 )，最小的是( 2370 )。 解：有0,3,7,8和0,2,3,7两种可能
42、一个长方体玻璃容器，容器内装有6升水，这时水面高度是15厘米。把一个苹果放入水中，这时容器内水面的高度是16.5厘米。请你求出这个苹果的体积。
43、2 的分数单位是( )，它有( 37 )个这样的分数单位，再加上( 23 )个这样的分数单位等于最小的合数。
44、<<1，□里可以填的自然数有( )。[写出所有可能]
45、某工厂有煤5吨，如果每天烧 吨，这些煤可烧( 5÷ =5÷0.2=25 )天;如果每天烧这些煤的 ，这些煤可烧( 5 )天。
46、小数四则运算顺序和运算定律跟整数是一样的。
47、图形左右*移行数不变；图形上下*移列数不变。
48、小数除以整数的计算方法：小数除以整数，按整数除法的方法去除。商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商0，点上小数点。如果有余数，要添0再除。
49、有些事件的发生是确定的，有些是不确定的。 可能
50、同一个圆内的所有线段中，圆的直径是最长的。
——五年级数学知识点 30句菁华
1、分数加、减法混合运算顺序与整数、小数加减混合运算顺序相同。没有小括号，从左往右，依次运算;有小括号，先算小括号里的算式。
2、轴对称:如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
3、对称和旋转的画法：旋转要注意：顺时针、逆时针、度数
4、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。如：2.6÷1.3表示已知两个因数的积2.6与其中的一个因数1.3，求另一个因数的运算。
5、无限小数：小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。
6、公式：长方形：周长=(长+宽)2【长=周长2-宽;宽=周长2-长】 字母公式：C=(a+b)2 面积=长宽 字母公式：S=ab 正方形：周长=边长4 字母公式：C=4a 面积=边长边长 字母公式：S=a *行四边形的面积=底高 字母公式： S=ah 三角形的面积=底高2 【底=面积2高=面积2底】 字母公式： S=ah2 梯形的面积=(上底+下底)高2 字母公式： S=(a+b)h2 【上底=面积2高-下底，下底=面积2高-上底;高=面积2(上底+下底)】
7、*行四边形面积公式推导：剪拼、*移
8、三角形面积公式推导：旋转 *行四边形可以转化成一个长方形; 两个完全一样的三角形可以拼成一个*行四边形， 长方形的长相当于*行四边形的底; *行四边形的底相当于三角形的底; 长方形的宽相当于*行四边形的高; *行四边形的高相当于三角形的高; 长方形的面积等于*行四边形的面积， *行四边形的面积等于三角形面积的2倍，因为长方形面积=长宽，所以*行四边形面积=底高。 因为*行四边形面积=底高，所以三角形面积=底高2
9、除数是整数的小数除法计算法则：除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。
10、除数是小数的小数除法计算法则：除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数;除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的，在被除数末尾用0补足)，然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
11、商的近似数：根据要求要保留的小数位数，决定商要除出几位小数，再根据四舍五入法保留一定的小数位数，求出商的近似数。例如：要求保留一位小数的，商除到第二位小数可停下来;要求保留两位小数的，商除到第三位小数停下来如此类推。
12、732732写作10.732。
13、一个因数不变，另一个因数扩大(或缩小)几倍，积也扩大(或缩小)几倍。
14、一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。
15、当被除数与除数同时扩大或缩小相同的倍数时，商不变。
16、当被除数(不为0)除以一个小于它的数时，商大于1。
17、3或9 的的倍数特征：各个数位上的数字之和是3或9的倍数的数
18、三角形和*行四边形等底等高，则三角形的面积是*行四边形的一半，*行四边形的面积是三角形的2倍。
19、三角形面积是与它等底等高的*行四边形面积的一半。
20、同底等高的三角形的面积相等;、
21、含有未知数的等式是方程。
22、4个连续的自然数(或连续的奇数，连续的偶数)的和，等于中间两个数或首尾两个数的和×个数÷2(高斯求和公式)
23、3.85立方米=()立方分米4升40毫升=()升
24、在括号里填上适当的单位名称：
25、20以内的自然数中(包括20)，奇数有()偶数有()
26、8÷[14-(9.85+1.07)](2.44-1.8)÷0.4×20
27、一个长方体玻璃缸，从里面量长40厘米，宽25厘米，缸内水深12厘米。把一块石头浸入水中后，水面升到16厘米，求石块的体积。
28、甲乙两地相距120千米，某人骑自行车，从甲地到乙地，去时用了5小时，回来时加快速度用了4小时，他往返一次*均每小时行多少千米?
29、小数四则运算顺序和运算定律跟整数是一样的。
30、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。
——八年级上册数学知识点 50句菁华
1、全等图形：能够完全重合的两个图形就是全等图形。
2、全等图形的性质：全等多边形的对应边、对应角分别相等。
3、全等三角形：三角形是特殊的多边形，因此，全等三角形的对应边、对应角分别相等。同样，如果两个三角形的边、角分别对应相等，那么这两个三角形全等。
4、三角形全等的判定公理及推论有：
5、直角三角形全等的判定
6、等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等（即等边对等角）
7、推论1等腰三角形顶角的*分线*分底边并且垂直于底边
8、推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°
9、推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
10、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半
11、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
12、推论任意多边的外角和等于360°
13、推论夹在两条*行线间的*行线段相等
14、定理2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心*分
15、等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等
16、*行线等分线段定理如果一组*行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等
17、把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称。这条直线叫做对称轴。折叠后重合的点是对应点，叫做对称点
18、线段垂直*分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等
19、运用公式法
20、数a的相反数是-a，一个正实数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0
21、边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等
22、等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角)
23、推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°
24、推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
25、正多边形：在*面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形。
26、因式分解
27、全等三角形的性质：全等三角形对应边相等、对应角相等。
28、全等三角形的判定：三边相等（SSS）、两边和它们的夹角相等（SAS）、两角和它们的夹边（ASA）、两角和其中一角的对边对应相等（AAS）、斜边和直角边相等的两直角三角形（HL）。
29、轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直*分线。
30、等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，（等边对等角）
31、若两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b（k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）。特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数。
32、正比列函数y=kx（k≠0）的图象是一条经过原点的直线，当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限，y随x的增大而增大，当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限，y随x的增大而减小，在一次函数y=kx+b中：k="">0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小。
33、通分与约分虽都是针对分式而言，但却是两种相反的变形.约分是针对一个分式而言，而通分是针对多个分式而言;约分是把分式化简，而通分是把分式化繁，从而把各分式的分母统一起来.
34、通分和约分都是依据分式的基本×质进行变形，其共同点是保持分式的值不变.
35、通分的关键：确定几个分式的公分母.
36、对于整式和分式之间的加减运算，则把整式看成一个整体，即看成是分母为1的分式，以便通分.
37、二者之间存在着从属关系。2、存在条件相同。3、0的算术*方根与*方根都是0
38、分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变。
39、正比例函数和一次函数的概念
40、二元一次方程
41、*均数
42、众数
43、中位数
44、中位数与众数
45、函数的三种表示法及其优缺点
46、由函数解析式画其图像的一般步骤
47、全面调查：考察全体对象的调查方式叫做全面调查、
48、两组对角分别相等的四边形是*行四边形；
49、四条边相等的四边形是菱形。S菱形=1/2×ab（a、b为两条对角线）
50、实数的相反数：
——小学数学三年级知识点 50句菁华
1、认识整千数（记忆：10个一千是一万）
2、数的大小比较：
3、公式被减数=减数+差
4、余数：在整数的除法中，只有能整除与不能整除两种情况。当不能整除时，就产生余数，取余数运算：指整数除法中被除数未被除尽部分。例如27除以6，商数为4，余数为3。
5、余数的性质：余数有如下一些重要性质（a，b，c均为自然数）
6、余数与除数的关系：
7、除法各部分之间的关系：
8、一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体，都可以用自然数1来表示，通常我们把它叫做单位“1”。把单位“1”*均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。表示其中一份的数，叫做分数单位。一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一。
9、分子比分母小的分数叫做真分数；分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。
10、分数与除法的关系：被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母。被除数÷除数=除数（被除数）如果用a表示被除数，b表示除数，可以写成a÷b=b（a）（b≠0）
11、把带分数化成假分数的方法：把整数乘分母加分子作为假分数的分子，分母不变。
12、估算：18×22，可以先把因数看成整十、整百的数，再去计算。→（可以把一个因数看成近似数，也可以把两个因数都同时看成近似数。）
13、凡是问够不够，能不能等的题目，都要三大步：①计算、②比较、③答题。→别忘了比较这一步。
14、多位数除以一位数（判断商是几位数）：
15、认识年、月、日。认识*年和闰年。
16、5、6月第一季度；7、8、9月第一季度；10、11、12月第一季度；
17、大月：有31天的月份是大月。大月有1月、3月、5月、7月、8月、10月、12月。
18、小月：有30天的月份是大月。小月有4月、6月、9月、11月。
19、*年：2月有28天的月份是*年，*年有365天。
20、闰年：2月有29天的月份是*年，*年有365天。
21、*年和闰年的判断方法：一般情况下，公历年份除以4没有余数的是闰年，公历年份是整百数的，必须除以400没有余数才是闰年。
22、质量单位：吨、千克、克，每相邻两个单位之间的`进率都是1000。
23、从1个蓝色的玻璃球和10个白色的玻璃球中任意摸出一个，摸到（）玻璃球可能性更小一些。
24、一共17人，如果每组3人，可以分成几组？还剩几人？（4分）
25、估算。（先求出多位数的近似数，再进行计算。如497×7≈3500）
26、三位数乘一位数：积有可能是三位数，也有可能是四位数。
27、（关于“大约）应用题：
28、计算300×2，可以算（）个百乘2得（）个百，也就是（）。
29、13×2和2×13的积相等。（）
30、一个工程的修一条水渠，每天修70米，修了9天修完。这条水渠长多少米？
31、正方形、长方形数属于特殊的*行四边形。
32、钟面上有（12）个数字，（12）个大格，（60）个小格；每两个数间是（1）个大格，也就是（5）个小格。
33、1小时=（）分1分=（）秒
34、80分=（）时（）分160秒=（）分（）秒
35、利民超市上午9：00营业，晚上8：00关门。这一天的营业时间是（）小时。
36、分针跑一圈就是1小时。（）
37、把一个整体*均分得的份数越多，它的每一份所表示的数就越小。
38、把正方形纸*均分成4份，每份是这个正方形的（）分之（），写作（—）。
39、7个1/10是（—），4个1/7是（—）。
40、一本书有21页，*均每天看这本书的3页，占全书的（）
41、妈妈买了12个苹果，给哥哥7个，给妹妹5个。哥哥得这些苹果的（）（），妹妹得这些苹果的（）（）。
42、59是5个（）（）37里面有（）个（）1-（）10=610
43、钟面上有3根针，它们是(时针)、(分针)、(秒针)，其中走得最快的是(秒针)，走得最慢的是(时针)。
44、时针走1大格，分针正好走(1)圈，分针走1圈是(60)分，也就是(1)小时。时针走1圈，分针要走(12)圈。
45、时针从一个数走到下一个数是(1小时)。分针从一个数走到下一个数是(5分钟)。秒针从一个数走到下一个数是(5秒钟)。
46、公式。(每两个相邻的时间单位之间的进率是60)
47、求一个数的几倍是多少用乘法：这个数×倍数=这个数的几倍
48、① 0和任何数相乘都得0;② 1和任何不是0的数相乘还得原来的数。
49、长方形和正方形是特殊的*行四边形。
50、封闭图形一周的长度，就是它的周长。
——数学七年级上册知识点 50句菁华
1、单项式：由数字和字母乘积组成的式子。单独一个数或一个字母也是单项式.因此，判断代数式是否是单项式，关键要看代数式中数与字母是否是乘积关系，若①分母中不含有字母，②式子中含有加、减运算关系，也不是单项式.
2、绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值，(|a|≥0)。若|a|=a，则a≥0;若|a|=-a，则a≤0。
3、有理数比较大小：正数大于0，负数小于0，正数大于负数;数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大;两个负数，绝对值大的反而小。
4、科学记数法
5、角的度量
6、角的性质
7、方程的解
8、普查与抽样调查
9、分数：正分数、负分数。
10、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。0的相反数还是0。
11、绝对值：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，两个负数，绝对值大的反而小。
12、除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
13、先乘方，再乘除，最后加减。
14、次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。
15、同类项：多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
16、必须熟悉各种基本题型并掌握其解法。
17、在解题过程中有意识地注重题目所体现的出的思维方法，以形成正确的思维定势。
18、求n个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂。在a的n次方中，a叫做底数，n叫做指数。负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。
19、人们通常用一条直线上的点表示数,这条直线叫做数轴(numberaxis).
20、在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做原点(origin).
21、正数大于0,0大于负数,正数大于负数.
22、有理数的加法中,两个数相加,交换交换加数的位置,和不变.
23、一般的,有理数乘法中,两个数相乘,交换因数的位置,积相等.
24、有理数除法法则
25、两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数,都得0.
26、从一个数的左边的第一个非0数字起,到末尾数字止,所有的数字都是这个数的有效数字
27、数轴上一点a到原点的距离表示a的绝对值。
28、正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
29、两个负数，绝对值大的反而小。
30、次数：单项式中所有的字母的指数和
31、多项式里次数项的次数，叫做这个多项式的次数。多项式里次数的那一项叫做多项式的次项。
32、单项式和多项式统称为整式。
33、方程是含有未知数的等式。
34、分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。
35、解方程就是求出式方程中等号两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。
36、科学的预习方法
37、科学的听课方式
38、多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或 降幂排列）.
39、生活中的数学
40、数学思考——规律探索
41、正数和负数的概念
42、利用数轴表示两数大小
43、a可以表示什么数
44、相反数的性质与判定
45、相反数的求法
46、相反数的表示方法
47、绝对值的化简
48、已知一个数的绝对值，求这个数一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点到原点的距离，一般地，绝对值为同一个正数的有理数有两个，它们互为相反数，绝对值为0的数是0，没有绝对值为负数的数。
49、加法性质
50、乘方的概念求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在an中，a叫做底数，n叫做指数。
——七年级下册数学知识点总结 40句菁华
1、相反数
2、立方根
3、无理数的比较大小：
4、加法
5、乘法
6、科学记数法：
7、横轴、纵轴、原点：水*的数轴称为x轴或横轴；竖直的数轴称为y轴或纵轴；两坐标轴的交点为*面直角坐标系的原点。
8、坐标：对于*面内任一点P，过P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别在x轴，y轴上，对应的数a，b分别叫点P的横坐标和纵坐标，记作P(a，b)。
9、象限：两条坐标轴把*面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方向依次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐标轴上的点不在任何一个象限内。
10、点P(a，b)到x轴的距离是|b|，到y轴的距离是|a| 。
11、点P(2，3)到x轴的距离是；到y轴的距离是；点P(2，3)关于x轴对称的点坐标为(，)；点P(2，3)关于y轴对称的点坐标为(，)。
12、求出各个不等式的解集后，确定不等式组的解的口诀：大大取大，小小取小，大小小大取中间，大大小小无处找。
13、抽样调查简称抽查，它只抽取一部分对象进行调查，根据调查数据推断全体对象的情况。要考察的全体对象叫总体，组成总体的每一个考察对象叫个体，被抽取的那部分个体组成总体的一个样本，样本中个体的数目叫这个样本的容量。
14、画频数直方图的步骤：①计算数差(值与最小值的差)；②确定组距和组数；③列频数分布表；④画频数直方图。
15、两条直线被第三条直线所截：
16、两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角为90度，则称这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另外一条直线的垂线，他们的交点称为垂足。
17、*行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线*行。
18、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数
19、整数和分数统称为有理数(rational number)。
20、人们通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴(number axis)。
21、正数大于0，0大于负数，正数大于负数。
22、有理数的加法中，两个数相加，交换交换加数的位置，和不变。
23、一般的，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。
24、三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。
25、求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂(power)。在an 中，a叫做底数(basenumber)，n叫做指数(exponeht)
26、根据有理数的乘法法则可以得出
27、应用：行程问题：s=v×t 工程问题：工作总量=工作效率×时间
28、我们把实物中抽象的各种图形统称为几何图形(geometric figure)。
29、有些几何图形(如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等)的各部分不都在同一*面内，它们是立体图形(solidfigure)。
30、几何体简称为体(solid)。
31、点动成面，面动成线，线动成体。
32、经过探究可以得到一个基本事实：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。
33、当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交(intersection)，这个公共点叫做它们的交点(pointof intersection)。
34、角∠(angle)也是一种基本的几何图形。
35、如果两个角的和等于180°(*角)，就说这两个角互为补角(supplementary angle)，即其中一个角是另一个角的补角
36、等角的补角相等，等角的余角相等。
37、单项数的次数：是指单项式中所有字母的指数的和。
38、单项式和多项式统称为整式。
39、同类项必须同时满足两个条件：
40、整式加减的一般步骤：
——三年级上册数学的知识点归纳 40句菁华
1、秒表：一般在体育运动中用来记录以秒为单位的时间。
2、常用时间单位：时、分、秒。
3、时间单位：时、分、秒，每相邻两个单位之间的进率都是60。
4、分针走一圈，时针走一大格，是1小时。秒针走一圈，分针走一小格，是1分。
5、在生活中，量比较短的物品，可以用毫米(mm)、厘米(cm)、分米(dm)做单位。
6、运动场的跑道，通常1圈是400米，2圈半是1000米。
7、在计算长度时，只有相同的长度单位才能相加减;单位不同时，要先转化成相同的单位再计算。
8、表示物体有多重时，通常要用到质量单位。称比较轻的物品的质量，可以用“克”作单位;称一般物品的质量，常用“千克”作单位;表示大型物体的质量或载质量一般用“吨”作单位。
9、两个三位数相加的和:可能是三位数，也有可能是四位数。
10、口算时：
11、多位数乘一位数(进位)的笔算方法：
12、四边形的特点：有4条直的边，有4个角。
13、A项 B项
14、时针走1大格是1小时；分针走1大格是5分钟，走1小格是1分钟；秒针走1大格是5秒钟，走1小格是1秒钟。
15、时针从一个数走到下一个数是1小时。分针从一个数走到下一个数是5分钟。秒针从一个数走到下一个数是5秒钟。
16、常用的时间单位：时、分、秒、年、月、日、世纪等。
17、几分之一：把一个物体或一个图形*均分成几份，每一份就是它的几分之一。几分之几：把一个物体或一个图形*均分成几份，取其中的几份，就是这个物体或图形的几分之几。
18、分数加减法：①同分母的分数加、减法的计算方法：同分母分数相加减，分母不变，和分子相加、减。②1减几分之几的计算方法：计算1减几分之几时，先把1写成与减数分母相同的分数，在计算。
19、分数的意义：把一个整体*均分成若干份，表示几份就是这个整体的几分之几，所分的份数作分母，所取的份数作分子。
20、1枚1分的硬币、尺子、磁卡、小纽扣、钥匙的厚度大约是1毫米。
21、估算。（先求出多位数的近似数，再进行计算。如497×7≈3500）
22、一个因数中间有0的乘法：
23、一个因数末尾有0的乘法的简便计算：笔算时，可以把一位数与多位数0前面那个数字对齐，再看多位数的末尾有几个0，就在积的末尾添上几个0。
24、加法的验算方法：
25、4米的1/5和1米的4/5同样长。
26、分子比分母小的分数叫做真分数；分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。
27、真分数小于1。假分数大于或等于1。真分数总是小于假分数。
28、把小数化成分数的方法：如果是一位小数就写成十分之几，是两位小数就写成百分之几，是三位小数就写成千分之几，……
29、把带分数化成假分数的方法：把整数乘分母加分子作为假分数的分子，分母不变。
30、把不是0的整数化成假分数的方法：用整数与分母相乘的积作分子。
31、估算：18×22，可以先把因数看成整十、整百的数，再去计算。→（可以把一个因数看成近似数，也可以把两个因数都同时看成近似数。）
32、有大约字样的一般要估算。
33、除数是一位数的竖式除法法则：
34、被除数末尾有几个0，商的末尾不一定就有几个0。（如：30÷5=6）
35、笔算除法：
36、多位数除以一位数（判断商是几位数）：
37、一年分四个季度：1、2、3月第一季度；
38、5、6月第一季度；7、8、9月第一季度；10、11、12月第一季度；
39、小月：有30天的月份是大月。小月有4月、6月、9月、11月。
40、一年分四个季度：1、2、3月第一季度；4、5、6月第一季度；7、8、9月第一季度；10、11、12月第一季度；
——七年级语文下册知识点 30句菁华
1、课文内容把握
2、乃：于是，就。
3、但当涉猎，见往事耳。只是要你应当粗略地阅读，了解历史罢了。
4、肃遂拜蒙母，结友而别。于是鲁肃拜见吕蒙的母亲，与吕蒙结为朋友才分别。
5、文末：点明中心(记叙文、小说);深化主题(记叙文、小说);照应开头(议论文、记叙文、小说)。
6、对比：强调了……突出了…….
7、“结庐在人境，而无车马喧”中“车马”是达官显贵的代名词。
8、“采菊东篱下，悠然见南山”，请从炼字角度说说这两句的妙处。
9、“山气日夕佳，飞鸟相与还”两句写出了日近黄昏，飞鸟入林的景象，联系上下文，赏析这两句。
10、本诗通过眼前景物的叙写，说明“心远地自偏”的道理，表达作者对田园生活的热爱和对世俗官场厌恶之情。
11、“风正一帆悬”以“一帆悬”之小景，写出“*阔”之大景的神韵。
12、诗人对旅途的感觉是顺利的，还是不顺利的?从诗中哪个地方可以表现出来?
13、诗人的家书从哪里寄向哪里?是从哪个方面寄?
14、本诗是韩愈写给中唐诗人张籍的。诗中的“皇都”指的是长安。
15、诗的前两句写景，作者抓住早春小雨和春草初萌两个典型特征，写出早春景色和初见春色的欣喜，生动传神。
16、诗人为什么说初春的景色“绝胜烟柳满皇都”?
17、作者运用对比的手法，写出对早春的认识，请你把这一认识运用到所有事物就会得出一个普遍性的道理。
18、“草色遥看近却无”写出了早春草色的什么特点?
19、“甲光向日金鳞开”中的“甲光”与“黑云”相对，显示了守城将士雄姿英发。
20、在诗中，描写了兵临城下战争形势危急的句子是：黑云压城城欲摧，甲光向日金鳞开。从听觉视觉两方面把激战中的边塞风光写得很壮美的诗句是：角声满天秋色里，塞土燕脂凝夜紫。
21、运用拟人手法渲染忧国忧民的句子是：感时花溅泪，恨别鸟惊心。
22、赏析“感时花溅泪，恨别鸟惊心。”
23、本诗首联作者写春望所见，一个“破”字，使人触目惊心;一个“深”字，让人满目凄然。虽是写景，但实为抒情，寄情于物，托感于景。这两个字体现了诗人忧国伤时的思想感情。
24、试谈谈“烽火连三月，家书抵万金。”写出了怎样的社会现实?
25、“感时花溅泪，恨别鸟惊心。”中的“溅”和“惊”可谓用语传神，请体会它们的妙处。
26、展开联想和想象，请用简洁的语言描绘“国破山河在，城春草木深。”两句所展现的画面。其中“破”“深”二字用得好，请说说好在哪儿?
27、红白相映，从视觉角度写天气奇寒的句子是：纷纷暮雪下辕门，风掣红旗冻不翻。
28、诗句“山回路转不见君，雪上空留马行处。”表现了诗人怎样的思想感情?此句最传神的`是哪个字?
29、“瀚海阑干百丈冰，愁云惨淡万里凝。”在结构或写法上的妙处。
30、学会理解文章：通过理清文章的结构层次，明确课文的内在逻辑，把结构层级作为记忆线索，形成知识网络，更能方便记忆。
——七年级上册数学知识点 30句菁华
1、1 正数与负数
2、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。（例：2的相反数是-2；0的相反数是0）
3、3 有理数的加减法
4、5 有理数的乘方
5、有理数的混合运算法则：先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。
6、大于0的数叫做正数(positive number)。
7、在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点(origin)。
8、一般的，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。
9、一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。
10、有理数除法法则
11、接近实际数字，但是与实际数字还是有差别，这个数是一个近似数(approximate number)。
12、单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数(coefficient)。
13、多项式里次数项的次数，叫做这个多项式的次数(degree of a polynomial)。
14、如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。
15、列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出还有未知数的等式——方程(equation)。
16、含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程(linear equation withone unknown)。
17、分析实际问题中的数量关系，利用其中的等量关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。
18、把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。
19、我们把实物中抽象的各种图形统称为几何图形(geometric figure)。
20、有些几何图形(如线段、角、三角形、长方形、圆等)的各部分都在同一*面内，它们是*面图形(planefigure)。
21、面与面相交的地方形成线(line)，线和线相交的地方是点(point)。
22、如果两个角的和等于180°(*角)，就说这两个角互为补角(supplementary
23、线段、射线、直线的表示方法
24、只有符号不同的两个数叫做互为相反数。(0的相反数是0)
25、数轴上一点a到原点的距离表示a的绝对值。
26、科学记数法将一个数字表示成a×10的n次幂的形式,其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数,这种中，a叫底数，叫做指数。当看记数方法叫科学记数法。
27、合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。
28、方程是含有未知数的等式。
29、列方程是解决问题的重要方法，利用方程可以解出未知数。
30、括号前面是"-"号,把括号和它前面的"-"号去掉,括号里各项的符号都要改变成相反的符号。
